Question

12．隨著中國女子冰壺隊的走俏，該運動項目深受人們的喜愛，某中學(xué)物理興趣實驗小組在實驗室模擬了冰壺比賽，將隊員們分成兩隊，各隊的隊員從起點O開始用一水平恒力推動一質(zhì)量為m=0.5Kg的小車，讓該恒力作用一段時間后撤走，最后小車停在MN區(qū)域內(nèi)算作有效，如圖所示，所有隊員都完成比賽后，有效次數(shù)多的隊獲勝．已知ON的距離為x₁=5m，MN的距離為x₂=1m，小車與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，g=10m/s²．假設(shè)某隊員的水平推力為F=20N，小車整個運動過程中始終沿直線ON運動，小車可視為質(zhì)點．求：
（1）要想使該小車有效，隊員對小車作用的最長時間；
（2）若要使該小車有效，隊員對小車作用的最小距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小車運動到N點速度恰好為零，力作用時間最長，根據(jù)牛頓第二定律求解加速過程和減速過程的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式分段列式列式后聯(lián)立求解；
（2）當(dāng)小車運動到M點速度恰好為零，力的作用距離最短，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速過程和減速過程的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式分段列式列式后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）要想使小車為有效車，則當(dāng)小車運動到N點速度恰好為零，力作用時間最長，設(shè)最長時間為t₁，有力作用時小車做勻加速運動，設(shè)加速度a₁，t₁時刻小車速度為v，力停止作用后將做勻減速直線運動，設(shè)此時加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
加速過程的位移：
${x}_{01}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
減速過程的位移：
${x}_{02}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
位移滿足：
x₀₁+x₀₂=x₁ 
又v=a₁t₁
聯(lián)立解得：
${t}_{1}=\frac{1}{6}s$
（2）要想使小車為有效車，則當(dāng)小車運動到M點速度恰好為零，力的作用距離最短，設(shè)最小作用距離為d，則：
$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}={x}_{1}-{x}_{2}$ 
v′²=2a₁d 
聯(lián)立解得：
d=0.4m
答：（1）要想使該小車有效，隊員對小車作用的最長時間為$\frac{1}{6}s$；
（2）若要使該小車有效，隊員對小車作用的最小距離為0.4m．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關(guān)鍵是先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式分段列式后聯(lián)立求解，不難．