Question

如圖所示，兩帶電平行板豎直放置，開始時(shí)兩板間電壓為U，相距為d，兩板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一帶電粒子質(zhì)量為m（重力不計(jì)）、所帶電量為+q，從兩板下端連線的中點(diǎn)P以豎直速度v₀射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，要使得帶電粒子落在A板M點(diǎn)上，試求：
（1）此過程中電場(chǎng)力做的功
（2）M點(diǎn)離板下端的高度
（3）若將A板向左側(cè)水平移動(dòng)d/2，此帶電粒子仍從P點(diǎn)以速度v₀豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則兩板間電壓應(yīng)增大還是減��？電壓應(yīng)變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?br />（4）若將A板向左側(cè)水平移動(dòng)d/2時(shí)兩板電壓保持為U，則此帶電粒子應(yīng)以多大的速度v′從P點(diǎn)豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)？

Answer 1

分析：（1）由公式W=qU求電場(chǎng)力做功，U是初末位置間的電勢(shì)差．
（2）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究小球的運(yùn)動(dòng)：水平方向小球受到水平向左的電場(chǎng)力而勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向上，不受力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（3）若將A板向左側(cè)水平移動(dòng)

1

2

d，帶電粒子仍從P點(diǎn)以速度v₀豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍打在M點(diǎn)，根據(jù)豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，根據(jù)水平方向的分運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出加速度關(guān)系，即可得到電壓關(guān)系．
（4）兩板電壓保持為U，由U=Ed得到場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析初速度．

解答：解：（1）此過程中電場(chǎng)力做的功 W=

U

2

q
（2）小球水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有
  水平方向有：

d

2

=

1

2

at2，①
      式中a=

Eq

m

=

Uq

dm

  ②
  豎直方向有：h=v₀t   ③
聯(lián)立解得M點(diǎn)離板下端的高度 h=

m qU

v0d
（3）電壓應(yīng)增大，初速度v₀不變，根據(jù)③知，兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由①有 

d a1

=

2d a2

得a₂=2a₁
由②式推得兩板間電壓關(guān)系為U₂=3U₁，電壓應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍．
（4）電壓不變，則Ed=E′?

3

2

d，得加速度關(guān)系a′=

2

3

a
由式d′=

1

2

a′(

h

v′

)2
可解得v′=

qU 3m

?

h

d

=

3

3

v0
答：
（1）此過程中電場(chǎng)力做的功為

U

2

q．
（2）M點(diǎn)離板下端的高度是

m qU

v0d．
（3）兩板間電壓應(yīng)增大，電壓應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍．
（4）此帶電粒子應(yīng)以

3

3

v0的速度v′從P點(diǎn)豎直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題中小球在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究是常用方法，本題要學(xué)會(huì)運(yùn)用比例法，分析兩種情況各量之間的關(guān)系．