Question

如圖所示，兩帶電平行金屬板A、B間的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=4.0×10²V/m，兩板相距d=16cm，板長(zhǎng)L=30cm．一帶電量q=1.0×10^-16C、質(zhì)量m=1.0×10^-22㎏的粒子沿平行于板方向從兩板的正中間射入電場(chǎng)后向著B(niǎo)板偏轉(zhuǎn)，不計(jì)帶電粒子所受重力，（tan28°=0.53）求：
（1）粒子帶何種電荷？
（2）要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為多大？
（3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角為多大？

Answer 1

分析：（1）平行金屬板B板帶負(fù)電，粒子向B板偏轉(zhuǎn)，則粒子帶正電．
（2）當(dāng)粒子恰好從B板右側(cè)邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，此時(shí)粒子的速度為粒子飛出電場(chǎng)時(shí)最小速度．此時(shí)粒子水平位移為L(zhǎng)，豎直位移為

d

2

，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出初速度．
（3）分解速度，求出偏轉(zhuǎn)角的正切，再求粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角．

解答：解：（1）由于B板帶負(fù)電，粒子向B板偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子帶正電
    （2）在粒子偏轉(zhuǎn)到B板之前飛出電場(chǎng)．
    豎直方向：

d

2

=

1

2

at2=

1

2

?

qE

m

t²
         得：t=

md qE

    水平方向：v₀=

L

t

=L

qE md

=1.5×10⁴m/s
  所以要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s；
    （3）設(shè)粒子飛出電場(chǎng)的最大偏角為θ，則有：tanθ=

vY

v0

=

at

v0

=

qE m ? L v0

v0

=

qEL

m v 2 0

=

1.0×10-16×4.0×102×0.3

1.0×10-22×(1.5×104)^

=0.53
所以θ=28°
答：（1）粒子帶正電；
    （2）要使粒子能飛出電場(chǎng)，粒子飛入電場(chǎng)時(shí)的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s．
    （3）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的最大偏角為28°．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析臨界條件．