Question

3．某同學驗證物體質量一定時加速度與合力的關系，實驗裝置如圖1所示．主要思路是，通過改變懸掛小鉤碼的質量，改變小車所受拉力，并測得小車的加速度．將每組數(shù)據(jù)在坐標紙上描點、畫線，觀察圖線特點．

（1）實驗中應該滿足：鉤碼的質量m和小車質量M的關系為：m＜＜M．
（2）如圖2所示為本實驗中得到的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．為了盡量減小誤差，則小車加速度大小的計算表達式a=$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$（用T、x₁、x₂…x₆表示），計算得加速度大小a=0.64m/${s}_{\;}^{2}$（計算結果保留兩位有效數(shù)字）．
（3）經過6次實驗，獲得了6組對應的小車所受合力F、小車加速度a的數(shù)據(jù)，在坐標紙上描點、畫線，得到如圖3所示的a-F圖線．發(fā)現(xiàn)圖線不過原點，經排查發(fā)現(xiàn)：并非人為的偶然誤差所致，那么，你認為出現(xiàn)這種結果的原因可能是：沒有平衡摩擦力或平衡不夠．學習牛頓第二定律后，你認為圖3中圖線的斜率表示小車質量的倒數(shù)$\frac{1}{M}$．
（4）圖3中圖線（或延長線）與F軸截距的物理意義是車受到的阻力是0.02N．

Answer 1

分析 本題（1）根據(jù)實驗原理可知當滿足鉤碼質量m遠小于小車質量M時，繩子對小車的拉力才等于鉤碼的重力；題（2）根據(jù)“二分法”結合$△x={at}_{\;}^{2}$即可求解；題（3）根據(jù)實驗原理可知，a-F圖象中若有橫軸截距，表示當掛上鉤碼后的加速度仍是0，說明實驗沒有平衡摩擦力或平衡不夠，再根據(jù)a=0時的平衡條件即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)實驗原理可知，為使小車受到繩子的拉力等于鉤碼的重力，應滿足鉤碼的質量m遠小于小車的質量M，即m＜＜M；
（2）采用“二分法”方法，根據(jù)△x=a${t}_{\;}^{2}$可得，（${x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）$-（${x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}$）=$\overline{a}$${（3T）}_{\;}^{2}$，
即$\overline{a}$=$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得$\overline{a}$=0.64m/${s}_{\;}^{2}$；
（3）若a-F圖象不過原點而有橫軸截距，說明當掛上鉤碼后加速度仍不為零，說明沒有平衡摩擦力或平衡不夠；根據(jù)a=$\frac{F}{M}$可知a-F圖象的斜率表示小車質量M的倒數(shù)$\frac{1}{M}$；
（4）根據(jù)題意，當加速度a=0時，說明小車受到的阻力f=F=0.02N，即圖線（或延長線）與F軸截距的物理意義是車受到的阻力是0.02N．
故答案為：（1）m＜＜M；（2）$\frac{{（x}_{4}^{\;}{+x}_{5}^{\;}{+x}_{6}^{\;}）-{（x}_{1}^{\;}{+x}_{2}^{\;}{+x}_{3}^{\;}）}{{9T}_{\;}^{2}}$${t}_{\;}^{2}$，0.64m/${s}_{\;}^{2}$；（3）沒有平衡摩擦力或平衡不夠，小車質量的倒數(shù)$\frac{1}{M}$；（4）車受到的阻力是0.02N

點評 應明確：①“驗證物體質量一定時加速度與合力的關系”實驗中繩子拉力等于鉤碼重力的條件是鉤碼質量遠小于小車的質量；②a-F圖象不過原點的原因有：有橫軸截距時什么沒有平衡摩擦力（或平衡不夠），有縱軸截距時說明變化摩擦力過分．