Question

12．如圖甲所示．正方體A邊長0.2m，作為配重使用，杠桿OE：OF=2：3，某同學用這個裝置和一個密封容器D提取水中的圓柱體B，圓柱體B的體積是密封容器D的$\frac{1}{3}$；旁邊浮體C的體積是0.1m³，該同學站在浮體C上，C總體積的$\frac{3}{5}$浸入水中；該同學用力拉動滑輪組繞繩自由端，手拉繩的功率P和密閉容器D勻速被提升的距離關系如圖乙所示；密閉容器D上升速度0.05m/s保持不變，密閉容器D被提出水后，將圓柱體B從密閉容器D中取出放在浮體C的上面，同時手松開繩子時，浮體C露出水面的體積減少總體積的$\frac{7}{25}$；在提升全過程中，配重A始終沒有離開地面．兩個定滑輪總重10N．（繩的重力，滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計．g=10N/kg），求：
（1）D完全露出水面時人拉繩的力的大�。�
（2）圓柱體B的重力；
（3）密閉容器D離開水面時，滑輪組提升重物B的機械效率；
（4）圓柱體B的密度；（百分號前面保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知D完全露出水面時F₁的功率，知道D上升的高度，求出拉力端移動的速度，利用P=Fv可求得拉力的大小．
（2）把B放在C上，且放開手后，知道物體C露出水面的體積減少總體積的$\frac{7}{25}$，可得G_B+F₁=ρ_水g•$\frac{7}{25}{V}_{C}$，據此可求得圓柱體B的重力．
（3）對圓柱體做的功為有用功，利用W=Gh計算，拉力做的功為總功，利用W=Fs計算，再求得滑輪組提升重物B的機械效率．
（4）繩的重力、滑輪與軸的摩擦及水的阻力不計，利用F=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{輪}）$，求出容器D和動滑輪的總重，由圖可知，D未出水面時的功率，由P=Fv求出此時拉力，再根據F=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{輪}-{F}_{浮}）$，求此時容器D受到的浮力．再根據阿基米德原理求出容器D的體積，得到圓柱體的體積，即可求得圓柱體B的密度．

解答 解：（1）由圖象可知，D完全露出水面時F₁的功率 P₁=12W
由P₁=F₁v得
  F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{12}{3×0.05}$N=80N
（2）B放在C上，且放開手后，有 G_B+F₁=ρ_水g•$\frac{7}{25}{V}_{C}$
得 G_B=ρ_水g•$\frac{7}{25}{V}_{C}$-F₁=1×10³×10×$\frac{7}{25}$×0.1-80=200N
（3）滑輪組提升重物B的機械效率 η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{{F}_{1}nh}$=$\frac{{G}_{B}}{n{F}_{1}}$=$\frac{200}{3×80}$≈83%
由圖知：F₁=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{輪}）$
D未出水面時的功率為 P₂=6W，拉力為 F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{6}{3×0.05}$=40N
又 F₂=$\frac{1}{3}（{G}_{B}+{G}_{D}+{G}_{輪}-{F}_{浮}）$，則得
  F_浮=G_B+G_D+G_輪-3F₂=200+40-3×40=120N
由F_浮=ρ_水g•V_D，得 V_D=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{120}{1×1{0}^{3}×10}$=0.012m³；
因此 V_B=$\frac{1}{3}$V_D=0.04m³；
由G_B=ρ_Bg•V_B，得 ρ_B=$\frac{{G}_{B}}{g{V}_{B}}$=5×10³kg/m³．
答：
（1）D完全露出水面時人拉繩的力的大小是80N．
（2）圓柱體B的重力是200N；
（3）密閉容器D離開水面時，滑輪組提升重物B的機械效率是83%；
（4）圓柱體B的密度是5×10³kg/m³．

點評 本題是力學綜合題，要仔細分析圖象的物理意義，把握有效信息，根據圖象能確定出物體的狀態(tài)，靈活選擇公式規(guī)律研究．