Question

4．如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d=8cm，板長為L=25cm，電源電動勢為E=6V、r=1Ω，R₁=R₂=R₃=2Ω，R₄=3Ω．有一帶電液滴以v₀=0.5m/s的初速度從板間的正中點(diǎn)水平射入，電鍵S斷開時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)它運(yùn)動到P處時(shí)迅速將電鍵S閉合，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：
（1）電鍵S閉合后液滴經(jīng)過P點(diǎn)以后的加速度（g取10m/s²）
（2）液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路規(guī)律可得出電容器兩端的電壓，再對小球分析可求得小球的電性及電量；分析開關(guān)斷開后電路結(jié)構(gòu)的變化，再根據(jù)電容器兩端電壓的變化分析電場力的變化，從而求出加速度．
（2）開始時(shí)液滴做勻速直線運(yùn)動，后來做類平拋運(yùn)動，結(jié)合兩種運(yùn)動的特點(diǎn)，即可求出．

解答 解：（1）開始時(shí)R₁與R₄串聯(lián)；電容器兩端的電壓與R₄兩端的電壓相等，電路中的電流：
${I}_{1}=\frac{E}{r+{R}_{1}+{R}_{4}}=\frac{6}{1+2+3}=1$A
R₄兩端的電壓：U=I₁R₄=1×3=3V
電鍵閉合，R₁與R₂并聯(lián)后與R₄串聯(lián)；電容器兩端的電壓與R₄兩端的電壓相等．${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{2×2}{2+2}=1$Ω
開始時(shí)的電流：${I}_{2}=\frac{E}{r+{R}_{并}+{R}_{4}}=\frac{6}{1+1+3}=1.2$A
R₄兩端的電壓：U′=I₂R₄=1.2×3=3.6V
開始時(shí)液滴做勻速直線運(yùn)動，得：mg=q$\frac{U}f8c0b35$
電鍵閉合后，極板之間的電勢差增大，所以電場強(qiáng)度增大，電場力大于重力，液滴向上做加速運(yùn)動，滿足：$q\frac{U′}qfllgns-mg=ma$
聯(lián)立得：$a=\frac{1}{5}g=\frac{1}{5}×10=2m/{s}^{2}$
（2）由題，液滴剛好從金屬板末端飛出，則偏轉(zhuǎn)的距離：y=$\frac{1}{2}$d
由$y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：${t}_{2}=\sqrt{\frac13xsinw{a}}=\sqrt{\frac{0.08}{2}}=0.2$s
液滴穿過電場的時(shí)間：$t=\frac{L}{{v}_{0}}=\frac{0.25}{0.5}=0.5$s
所以：液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時(shí)間：t₁=t-t₂=0.5-0.2=0.3s
答：（1）電鍵S閉合后液滴經(jīng)過P點(diǎn)以后的加速度是2m/s²；
（2）液滴從射入開始勻速運(yùn)動到P點(diǎn)所用時(shí)間是0.3s．

點(diǎn)評 本題為閉合電路歐姆定律中的含容電路與帶電粒子在電場中的運(yùn)動的結(jié)合，要注意正確分析電路結(jié)構(gòu)，明確電阻R₃作為導(dǎo)線處理．