Question

10．如圖所示，一質(zhì)量為m、電量為+q的小球在場強為E的勻強電場中，以初速度v₀沿直線ON做勻變速運動，直線ON與水平面的夾角為30°．若小球在初始位置的電勢能和重力勢能均為零，重力加速度為g，且小球所受重力與電場力的大小相等，則（　�。�

• A． 電場方向豎直向上
• B． 小球運動的加速度大小為g
• C． 小球獲得重力勢能的最大值為$\frac{{mv{\;}_0^2}}{8}$
• D． 小球獲得電勢能的最大值為$\frac{mv_0^2}{4}$

Answer 1

分析 首先對相求的受力情況和運動情況進行分析，小球受重力和電場力作用，因mg=qE且沿ON運動，所以電場力的方向與水平方向成30°角，合力沿ON向下，小球應(yīng)做勻減速直線運動，對二力進行合成，合力大小為mg，加速度為g，可怕病毒A的正誤；由運動學(xué)公式可判斷BC的對錯；因電場力和重力在ON上的分量相等，可知克服電場力做功和克服重力做功是相等的，可知轉(zhuǎn)化為電勢能的最大值為初動能的一半．

解答 解：A、因mg=qE，且小球沿與水平方向成30°的方向
做勻變速直線運動，所以電場力與水平方向的夾角應(yīng)為30°，受力情況如圖一所示，合力沿ON方向向下，大小為mg，所以加速度為g，方向沿ON向下．選項A錯誤．
B、由幾何關(guān)系得，合力為F=mg，故小球運動的加速度大小為g，故B正確；
C、經(jīng)對A的分析可知，小球做勻減速直線運動，由運動學(xué)公式 ${v}_{0}^{2}$=2as可得s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，而高度為h=s×sin30°=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$，故小球獲得重力勢能的最大值為mgh=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{4}$，故C錯誤．
D、由能量守恒可得，動能轉(zhuǎn)化為電勢能與重力勢能之和，結(jié)合C分析可得，小球獲得電勢能的最大值為$\frac{mv_0^2}{4}$，故D正確．
故選：BD．

點評 帶電粒子在電場和重力場的復(fù)合場中運動問題的求解主要方法：
1．先進行受力分析：受力分析是基礎(chǔ)，在受力分析時是否考慮重力必須注意題目條件．
2．運動過程分析：在運動過程分析中應(yīng)注意物體做直線運動還是曲線運動．
3．根據(jù)不同的運動過程及物理模型選擇合適的物理規(guī)律列方程求解．
4．常用的物理規(guī)律有：共點力的平衡條件、牛頓運動定律、運動學(xué)公式、動能定理、能量守恒定律、功能關(guān)系等．
5．思維方法：常用到力的合成與分解、運動的合成與分解、等效法、假設(shè)法、類比法等．