Question

2．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，BC段為高h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點時速度的大小為2m/s，離開B點后做平拋運動（g取10m/s²），求：
（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離．
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大�。�
（3）如果在BCD軌道上再放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點后能否落到斜面上？如果不能，請說明理由；如果能，請求出它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析 ①小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得水平距離；
②小球在B點時做的是勻速圓周運動，對小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對圓形軌道的壓力大小；
③小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得水平距離，與斜面的長度相對比，可以知道，小球?qū)⒙湓谛泵嫔�，再根�?jù)平拋運動的規(guī)律可以求得落在斜面上的位置．

解答 解：（1）設(shè)小球離開B點做平拋運動的時間為t₁，落地點到C點距離為s
由 h=$\frac{1}{2}$gt₁² 得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1 s
s=v_B•t₁=2×1 m=2 m．
（2）小球達B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
F_向=F-G=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=3N．
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力和對球的支持力大小相等，即小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m
因為d＞s，所以小球離開B點后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點，BF長為L，小球從B點到F點的時間為t₂
Lcosθ=v_Bt₂…①
Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt₂²…②
聯(lián)立①、②兩式得：
t₂=0.4s
L=$\frac{{v}_{B}{t}_{2}}{cosθ}$=$\frac{2×0.4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$m=0.8$\sqrt{2}$m=1.13m．
答：（1）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C的水平距離是2 m；
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小為3N．
（3）小球離開B點后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m 的位置．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的規(guī)律，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．