Question

5．假設(shè)若干年后人類發(fā)現(xiàn)了一顆太陽系外宜居行星，并進行了探索，發(fā)現(xiàn)該行星的自轉(zhuǎn)周期為T，表面的重力加速度為g，發(fā)射一顆衛(wèi)星需要的最小發(fā)射速度為v，引力常量為G，若發(fā)射一顆該行星的同步衛(wèi)星，則同步衛(wèi)星離該行星表面的高度為（　�。�

• A． v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． $\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$
• C． v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{4}}{g}$
• D． $\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4gπ}}$-$\frac{{v}^{4}}{g}$

Answer 1

分析 在該行星表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星處萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運動的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$，GM=$\frac{{v}^{2}}{g}$；
則有，同步衛(wèi)星離該行星表面的高度為h=v$\root{3}{\frac{v{T}^{2}}{4g{π}^{2}}}$-$\frac{{v}^{2}}{g}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 該行星表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．