Question

19．如圖所示，足夠長的斜面固定在地面上，傾角θ=37°，一質(zhì)量為m的物體以v₀=16m/s的初速度，從斜面A點(diǎn)處沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．加速度大小為a=8.0m/s²．
已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離x；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后下滑返回A點(diǎn)時(shí)的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于上滑過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）下滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體返回到A處時(shí)的速度大小v．

解答 解：（1）上滑過程，由v${\;}_{0}^{2}$=2ax得：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{6}^{2}}{2×8}$=16 m．
（2）物體上滑時(shí)受力情況如圖甲所示：

則由牛頓第二定律得，
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma      
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0    
又：F_f=μF_N．                   
則μ=0.25                    
（3）物體沿斜面下滑是受力情況如圖乙所示：

則由牛頓第二定律得，
沿斜面方向上：mgsinθ-F′_f=ma′
垂直斜面方向上：mgcos θ-F′_N=0
又：F′_f=μF′_N
則a′=4 m/s²
v²=2a′x
則v=8$\sqrt{2}$m/s
答：（1）物體沿斜面上滑的最大距離x為16m；
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25；
（3）物體沿斜面到達(dá)最高點(diǎn)后下滑返回A點(diǎn)時(shí)的速度大小v為8$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知上滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況確定受力情況，然后根據(jù)受力情況確定下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度是關(guān)鍵．