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9.如圖所示,xOy為直角坐標(biāo)系,在-d≤x≤0范圍內(nèi)有沿+y方向的勻強電場,場強大小為E;在x≤-d和x≥0范圈內(nèi)有方向均垂直于xOy平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小均為B.一帶正電的粒子從(-d,0)處沿x軸正方向以速度V0射入電場,從y軸上的P1(0,\fracc89mx8g2)點第一次離開電場,從y軸上的M1(0,d)點第二次進入電場.不計粒子的重力.求

(1)電場強度E和磁感應(yīng)強度B的比值;
(2)粒子第3次在右側(cè)磁場(x≥0)運動的過程中,到y(tǒng)軸的最遠(yuǎn)距離.

分析 (1)由類平拋運動得到粒子在電場中的運動規(guī)律,得到電場場強的表達(dá)式;再由粒子在磁場中的運動,在邊界處得對稱性得到磁感應(yīng)強度的表達(dá)式;
(2)分析粒子的運動情況,將粒子的運動分解,求得粒子在第三次進入右側(cè)磁場時的速度大小及方向;根據(jù)帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律及粒子到y(tǒng)軸最遠(yuǎn)距離時的運動位置進而求解距離.

解答 解:(1)粒子在電場中受到豎直向上的電場力F=qE,加速度a=Fm=qEm;
粒子從y軸上的P104exfznd2點第一次離開電場,則有:\fracqkplii42=12×qEm×\frache2pp4vv02,所以,E=mv02qd;
設(shè)粒子第一次進入磁場時的速度為v,則v的水平分量vx=v0,豎直分量vy=at=qEdmv0=v0,所以v=2v0
粒子在磁場中運動,洛倫茲力作為向心力,Bvq=mv2R,則B=mvqR;
由速度v的方向可知,∠M1P1Q=45°,,
又由圓弧上任意兩點的對稱性可知,R=12M1P1cosM1P1Q=12×12d22=24d,
所以,B=mvqR=2mv024qd=4mv0qd,
所以,EB=mv02qd4mv0qd=v04;
(2)由粒子做圓周運動的對稱性可知,若粒子進入磁場時垂直邊界的速度分量為v1,平行邊界的速度分量為v2,則粒子離開磁場時,v1反向,v2不變;
粒子在電場中只受電場力,則粒子做類平拋運動;
所以,粒子第3次進入右側(cè)磁場(x≥0)時,速度的水平分量v3x=v0,
豎直方向的速度經(jīng)過磁場沒有改變,在電場中加速度不變,粒子經(jīng)過5次電場才第3次進入右側(cè)磁場(x≥0),每次經(jīng)過電場的時間都相同,
所以,v3y=5at=5×qEm×\fracmbrkfoav0=5qEdmv0=5v0
所以,v3=v3x2+v3y2=26v0r=mv3Bq=264d;
由v3的方向可得粒子在磁場中如圖所示運動,
粒子在M點與平行于y軸的直線相切,所以,M點為粒子第3次在右側(cè)磁場(x≥0)運動的過程中,到y(tǒng)軸的最遠(yuǎn)距離NM,
又有tanθ=v3xv3y=15,所以,cosθ=52626,NM=O′M-O′N=r-rcosθ=r(1-cosθ)=264d×152626=2654d
答:(1)電場強度E和磁感應(yīng)強度B的比值為v04;
(2)粒子第3次在右側(cè)磁場(x≥0)運動的過程中,到y(tǒng)軸的最遠(yuǎn)距離為2654d

點評 在帶電粒子進出磁場的問題上,可以充分利用對稱性求解,若粒子進入磁場時垂直邊界的速度分量為v1,平行邊界的速度分量為v2,則粒子離開磁場時,v1反向,v2不變.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

19.在如圖所示的電路中,輸入電壓U恒為8V,燈泡L標(biāo)有“3V 6W”字樣,電動機線圈的電阻RM=1Ω.若燈泡恰能正常發(fā)光,下列說法正確的是( �。�
A.電動機的輸入電壓是5 VB.電動機的效率是80%
C.通過電動機的電流是2 AD.整個電路消耗的電功率是16 W

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

20.如圖(a)所示,兩個閉合圓形線圈A、B的圓心重合,放在同一水平面內(nèi),線圈A中通以如圖(b)所示的交變電流,t=0時電流方向為順時針(如圖箭頭所示)在t1-t2時間段內(nèi),對于線圈B,下列說法中錯誤的是( �。�
A.線圈B內(nèi)有順時針方向的電流,線圈有擴張的趨勢
B.線圈B內(nèi)有順時針方向的電流,線圈有收縮的趨勢
C.線圈B內(nèi)有逆時針方向的電流,線圈有擴張的趨勢
D.線圈B內(nèi)有逆時針方向的電流,線圈有收縮的趨勢

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

17.如圖,兩根相互平行的長直導(dǎo)線分別通有方向相反的電流I1和I2;A、B、C、D為導(dǎo)線某一橫截面所在的平面內(nèi)的四點,且A、B、C與兩導(dǎo)線共面,B點在兩導(dǎo)線之間,B、D的連線與導(dǎo)線所在平面垂直,磁感應(yīng)強度可能為零的點是( �。�
A.A點B.B點C.C點D.D點

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

4.如圖所示,在xOy平面內(nèi)有一半徑為r的圓形磁場區(qū)域,其內(nèi)分布著磁感應(yīng)強度為B方向垂直紙面向里的勻強磁場,圓形區(qū)域邊界上放有圓形的感光膠片,粒子打在其上會感光.在磁場邊界與x軸交點A處有一放射源A,發(fā)出質(zhì)量為m,電量為q的粒子沿垂直磁場方向進入磁場,其方向分布在由AB和AC所夾角度內(nèi),B和C為磁區(qū)邊界與y軸的兩個交點.經(jīng)過足夠長的時間,結(jié)果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光膠片上,則這些粒子中速度最大的是( �。�
A.v=2Bqr2mB.v=BqrmC.v=2BqrmD.v=2+2Bqrm

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示電路中,電源電壓u=311sin (100πt) V,A、B間接有“220V440W”的電暖寶,“220V 220W”的抽油煙機,交流電壓表及保險絲.下列說法正確的是( �。�
A.電路要正常工作,保險絲的額定電流不能小于3 A
B.交流電壓表的示數(shù)為311 V
C.電暖寶發(fā)熱功率是抽油煙機發(fā)熱功率的2倍
D.1 min內(nèi)抽油煙機產(chǎn)生的熱量為1.32×104 J

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1.如圖所示,長L=4m的粗糙水平直軌道AB與半徑R=0.8m的光滑14圓弧軌道BC相連,B為圓弧的最低點,C為14圓弧處,質(zhì)量m1=1kg的物體靜止在A點,m1與水平軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.2,質(zhì)量m2=2kg的物體靜止在B點,A、B均視為質(zhì)點,現(xiàn)用與水平方向成θ=37°的恒力F拉m1開始向右運動,運動x1=2.5m后撤去恒力F,m1運動到B處于m2碰撞(碰撞極短時間忽略不計),碰后m1反彈,向左滑行x2=0.25m后靜止,m2到C點時對圓弧的作用力恰好等于零,g=10m/s2,求:
(1)m1與m2碰撞過程中損失的機械能;
(2)恒力F的大�。ㄓ嬎憬Y(jié)果保留三位有效數(shù)字).

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18.如圖所示為某電器中電路的一部分,當(dāng)輸入有直流成分、交流低頻成分和交流高頻成分的電流后,在其輸出端得到可調(diào)大小的交流低頻成分,那么下列有關(guān)各元器件的作用的說法中,錯誤的是(  )
A.C1為高頻旁路電容器,交流高頻成分被該電容器短路
B.R為滑動變阻器,它的滑片上下移動可以改變輸出端電壓的大小
C.C2為隔直電容器,交流低頻成分通過該電容器輸出
D.C1的電容較大、C2的電容較小

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

19.在圖示電路中,靈敏的電流表G1 和G2的零點都在刻度盤中央,當(dāng)電流從“+”接線柱流入時,指針向右擺;電流從“-”接線柱流入時,指針向左擺.在電路接通穩(wěn)定后,兩電流表的示數(shù)均為I.現(xiàn)開關(guān)S由原來閉合狀態(tài)突然斷開,在S斷開的瞬間,G1表的指針向右偏,G2表的指針向左偏(均填“左”或“右”),通過G2表的電流大小為I.

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