Question

16．某興趣小組制作了一“石炮”，結(jié)構(gòu)如圖所示．測得其長臂的長度L=4.8m，石塊“炮彈”的質(zhì)量m=10.0kg，初始時長臂與水平面間的夾角α=30°．在水平地面上演練，將石塊裝在長臂末端的開口籮筐中，對短臂施力，使石塊升高并獲得速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時立即停止轉(zhuǎn)動，石塊即被水平拋出，熟練操作后，石塊水平射程穩(wěn)定在x=19.2m．不計空氣阻力，長臂和籮筐的質(zhì)量忽略不計．求：
（1）石塊被水平拋出的初速度是多大？
（2）要達(dá)到上述射程人要做多少功．

Answer 1

分析 （1）石塊被投出后做平拋運動，根據(jù)水平距離和高度，由平拋運動的規(guī)律列式，即可求出石塊剛被投出時的速度大小v₀；
（2）長臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負(fù)功，投石機對石塊做功，由動能定理求解人做的功．

解答 解：（1）石塊被拋出后做平拋運動，則有：
水平方向：s=v₀t…①
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…②
由幾何關(guān)系有 h=L+Lsinθ…③
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=16m/s…④
（2）長臂從初始位置轉(zhuǎn)到豎直位置，根據(jù)動能定理得：
 $W-mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2-0$…⑤
代入數(shù)據(jù)解得：W=2000J…⑥
答：（1）石塊被水平拋出的初速度是16m/s．
（2）要達(dá)到上述射程人要做2000J的功．

點評 本題是動能定理與平拋運動的綜合應(yīng)用，平拋運動采用運動的合成和分解的方法研究，運用動能定理求變力做功，都是經(jīng)常運用的方法．