Question

7．如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)電阻r=1Ω，R₁=4Ω，R₂=3Ω，R₃=R₄=2Ω，求a，b間接上伏特表的讀數(shù)和接上安培表的讀數(shù)．

Answer 1

分析 電壓表在接入電路中相當(dāng)于開(kāi)路，電流表接入電路時(shí)相當(dāng)于短路，根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律將電路簡(jiǎn)化，根據(jù)歐姆定律可求得兩種情況下的電表的示數(shù)．

解答 解：（1）接入伏特表，a、b處斷路，整個(gè)電路結(jié)構(gòu)為：R₁、R₃串聯(lián)后與R₂并聯(lián)，然后與R₄串聯(lián)．
R₁、R₃串聯(lián)后與R₂并聯(lián)的總電阻為：R₁₂₃=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{6×3}{6+3}$=2Ω，R₄=2Ω，整個(gè)外電路的總電阻為R=R₁₂₃+R₄=4Ω
總電流為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{6}{4+1}$A=1.2A
R₄的電壓 U₄=IR₄=1.2×2V=2.4V
并聯(lián)部分電壓的電壓 U_并=E-I（R₄+r）=6-1.2×（2+1）=2.4V
R₃的電壓 U₃=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}{U}_{并}$=$\frac{2}{4+2}×$2.4V=0.8V
故伏特表的讀數(shù)為 U=U₃+U₄=3.2V
（2）接上安培表時(shí)，R₄、R₃并聯(lián)后與R₂串聯(lián)，然再與R₁并聯(lián)．安培表測(cè)量通過(guò)R₁、R₃的總電流．
外電路總電阻R′=$\frac{{R}_{1}（\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{3}+{R}_{2}}$=$\frac{4×（1+3）}{4+1+3}$Ω=2Ω
總電流為 I′=$\frac{E}{R′+r}$=$\frac{6}{2+1}$A=2A
R₁的電壓 U₁=E-I′r=6-2×1=3V
R₁的電流 I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{4}$A=0.75A
R₄、R₃并聯(lián)電壓 U_并′=$\frac{{R}_{34}}{{R}_{34}+{R}_{2}}$U₁=$\frac{1}{1+3}×$3=0.75V
R₃的電流 I₃=$\frac{{U}_{并}′}{{R}_{3}}$=$\frac{0.75}{2}$A=0.375A
故安培表的讀數(shù) I_A=I₃+I₁=1.125A
答：a、b間接上伏特表的讀數(shù)是3.2V，接上安培表的讀數(shù)1.125A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確理想電表的特點(diǎn)，知道電壓表在接入電路中相當(dāng)于開(kāi)路，電流表接入電路時(shí)相當(dāng)于短路，從而準(zhǔn)確把握電表所測(cè)量的值與電路中電壓和電流的關(guān)系．