Question

12．如圖所示，P、Q兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且軌道半徑均為r，衛(wèi)星P、Q的連線總是通過(guò)地心，若兩衛(wèi)星均沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$
• B． 衛(wèi)星P運(yùn)動(dòng)到Q目前位置處所需的時(shí)間是$\frac{T}{2}$
• C． 這兩顆衛(wèi)星的線速度大小相等，均為$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{{{r^{\;}}}}}$
• D． P、Q兩顆衛(wèi)星一定是同步衛(wèi)星

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，以及在地球上重力等于萬(wàn)有引力列式，可求得衛(wèi)星的加速度、線速度．比較該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期關(guān)系，分析衛(wèi)星P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間．

解答 解：AC、P、Q兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力等于向心力得
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
在地表上，由重力等于萬(wàn)有引力得 m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立得，衛(wèi)星的加速度 a=$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$，線速度 v=$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{{{r^{\;}}}}}$．故AC正確．
BD、P、Q兩顆衛(wèi)星不一定是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星P運(yùn)動(dòng)到Q目前位置處所需的時(shí)間不一定是$\frac{T}{2}$．故BD錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力．