Question

15．兩顆衛(wèi)星A、B均在地球赤道平面繞地球做同方向的勻速圓周運(yùn)動，周期分別為T_A、T_B，已知T_A＜T_B，則兩顆衛(wèi)星（　　）

• A． 相鄰兩次相距最近所用的時間t=$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{（{T}_{B}-{T}_{A}）}$
• B． 運(yùn)行線速度之比為v_A：v_B=T${\;}_{A}^{\frac{1}{3}}$：T${\;}_{B}^{\frac{1}{3}}$
• C． 半徑之比r_A：r_B=T${\;}_{A}^{\frac{3}{2}}$：T${\;}_{B}^{\frac{3}{2}}$
• D． 向心加速度之比a_A：a_B=T${\;}_{B}^{\frac{2}{3}}$：T${\;}_{A}^{\frac{2}{3}}$

Answer 1

分析 由題意可知，T_A＜T_B，衛(wèi)星A運(yùn)動比衛(wèi)星B運(yùn)動快，當(dāng)它們轉(zhuǎn)過的角度等于π，從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)．由公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，求出半徑之比．根據(jù)公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$分析向心加速度之比．由公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$研究運(yùn)行速度之比．

解答 解：A、從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)，所用時間為：t=$\frac{π}{{ω}_{A}-{ω}_{B}}$=$\frac{π}{\frac{2π}{{T}_{A}}-\frac{2π}{{T}_{B}}}$，
解得：t=$\frac{{T}_{A}{T}_{B}}{2（{T}_{B}-{T}_{A}）}$，故A正確．
B、由公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，運(yùn)行速度大小之比為υ_A：υ_B=${T}_{B}^{\frac{1}{3}}$：${T}_{A}^{\frac{1}{3}}$，故B錯誤．
C、由公式$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k，得到半徑之比r_A：r_B=${T}_{A}^{\frac{2}{3}}$：${T}_{B}^{\frac{2}{3}}$，設(shè)地球的質(zhì)量為M，由公式a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，向心加速度之比為a_A：a_B=${T}_{B}^{\frac{4}{3}}$：${T}_{A}^{\frac{4}{3}}$，故CD錯誤．
故選：A．

點(diǎn)評 本題是衛(wèi)星類型，關(guān)鍵要在理解的基礎(chǔ)上記住衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度等物理量與半徑的關(guān)系式．