Question

【題目】如圖所示，一圓柱形桶的高為d，底面直徑d。桶內(nèi)裝有深度等于桶高的一半的某種液體，在桶內(nèi)底面中心處有一單色點(diǎn)光源S，照亮的液面直徑為。現(xiàn)將該點(diǎn)光源移除，用與點(diǎn)光源頻率相同的一細(xì)束單色光從某點(diǎn)A沿桶口邊緣射到液面中心處的O點(diǎn)，恰好照射到桶底上的B點(diǎn)(圖中未畫出)。求

(1)液體的折射率n；

(2)B點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（i）根據(jù)全反射的規(guī)律，利用幾何關(guān)系找出臨界角，即可求出折射率；

（ii）畫出光路程，利用幾何關(guān)系找出入射角和折射角的三角函數(shù)，利用公式進(jìn)行求解即可；

（i）點(diǎn)光源發(fā)出的光在照亮液面的邊緣處恰好發(fā)生全反射，如圖所示：

則有：

而：　　

聯(lián)解得：；

（ii）從某A點(diǎn)射到液面中心O點(diǎn)處的光線的光路圖如圖所示：

根據(jù)折射定律有：　　

而：，　　　

　　　　　　　　　

聯(lián)解得：

因此B點(diǎn)到Ｏ點(diǎn)的水平距離為。