Question

14．如圖所示，小球被兩根細(xì)線BA和CD拉住，BA在水平方向，CD跟豎直方向成θ 角，此時(shí)CD上的拉力為F₁，現(xiàn)將BA剪斷，小球開(kāi)始擺動(dòng)，當(dāng)小球返回A點(diǎn)時(shí)CD上拉力為F₂，則$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$為cos ² θ（ 用θ 的函數(shù)表示）．

Answer 1

分析 將AB線燒斷前，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解T₁；將AB線燒斷，小球開(kāi)始擺動(dòng)，當(dāng)小球返回原處時(shí)，速度為零，向心力為零，根據(jù)牛頓第二定律求解T₂，即可得解．

解答 解：將AB線燒斷前，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球受到重力G、AB的拉力T_AB和AC的拉力T₁．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得：
豎直方向：T₁cosθ=G，得：
T₁=$\frac{G}{cosθ}$
將AB線燒斷，小球開(kāi)始擺動(dòng)，當(dāng)小球返回原處時(shí)，速度為零，向心力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
T₂-Gcosθ=ma_n=0，
得T₂=Gcosθ
故$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$=cos²θ
故答案為：cos ² θ．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住兩種情況的區(qū)別：小球靜止時(shí)，合力為零；將AB線燒斷，小球開(kāi)始擺動(dòng)，當(dāng)小球返回原處時(shí)，速度為零，向心力為零，即沿繩子方向的合力為零．