Question

17．理論研究表明第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍．火星探測器懸停在距火星表面高度為h處時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，做自由落體運動，經(jīng)時間t落到火星表面．已知引力常量為G，火星的半徑為R．若不考慮火星自轉(zhuǎn)的影響，要探測器脫離火星飛回地球，則探測器從火星表面的起飛速度至少為（　　）

• A． 7.9km/s
• B． 11.2km/s
• C． $\frac{{\sqrt{2hR}}}{t}$
• D． $\frac{{2\sqrt{hR}}}{t}$

Answer 1

分析 地球的第一宇宙速度為7.9km/s，而第二宇宙速度為11.2km/s，對于火星來說，第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，根據(jù)公式v=$\sqrt{{g}_{火}R}$，即可求解．

解答 解：A、速度7.9km/s與11.2km/s是地球的第一宇宙速度與第二宇宙速度，故AB錯誤；
C、根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合高度為h處探測器，經(jīng)時間t落到火星表面，
則火星表面的重力加速度g_火=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
根據(jù)公式v=$\sqrt{{g}_{火}R}$=$\sqrt{\frac{2h}{{t}^{2}}R}$=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$，
則探測器從火星表面的起飛速度至少$\sqrt{2}$v=$\frac{2\sqrt{hR}}{t}$，故D正確，C錯誤；
故選：D．

點評 考查星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的$\sqrt{2}$倍，不同的星球第一速度有不同的大小，7.9km/s是地球的第一宇宙速度．