Question

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長L=0.2m，板間距d=0.2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強(qiáng)電場，忽略其邊緣效應(yīng)，在金屬板上側(cè)有一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其上下寬度D=0.4m，左右范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×l0^-2T．在極板下側(cè)中點(diǎn)O處有一粒子源，從t=0時(shí)起不斷地沿著OO’發(fā)射比荷

q

m

=1×l0⁸ C/kg．初速度為v₀=2×l0⁵m/s的帶正電粒子，忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時(shí)極板間的電壓變化．



（1）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的最大速率；
（2）對(duì)于能從MN邊界飛出磁場的粒子，其在磁場的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的間距s是否為定值？若  是，求出該值；若不是，求s與粒子由O出發(fā)的時(shí)刻t之間的關(guān)系式；
（3）定義在磁場中飛行時(shí)間最長的粒子為{A類粒子}，求出{A類粒子}在磁場中飛行的時(shí)間，以及由O出發(fā)的可能時(shí)刻．

Answer 1

（1）設(shè)偏轉(zhuǎn)的電壓為U₀時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過極板的右邊緣射出．

1

2

d=

1

2

?

qU0

md

?(

L

v0

)2
解得：U₀=400V．
知偏轉(zhuǎn)電壓為400V時(shí)，粒子恰好能射出電場，且速度最大．
根據(jù)動(dòng)能定理得，

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²=q

U0

2

解得：v_m=2

2

×10⁵m/s
（2）如圖，設(shè)粒子射出電場速度方向與OO′間夾角為θ．
粒子射出電場時(shí)速度大小為：v=

v0

cosθ

qBv=m

v2

R

由幾何關(guān)系得：s=2Rcosθ
解得：s=

2mv0

qB

=0.4m，是一個(gè)定值．
（3）如上小題圖，{A類粒子}在電場中向B板偏轉(zhuǎn)，在磁場中的軌跡恰好與上邊界相切，
則有：R（1+sinθ）=D
聯(lián)立以上各式，可得：sinθ=0.6，所以θ=37°
則在磁場中飛行的時(shí)間為：t=

180+2×37

360

?

2πm

Bq

=

127

90

π×10-6s
進(jìn)入磁場時(shí)，vy1=v0tanθ=1.5×105m/s
又vy1=

qU1

md

?

L

v0

對(duì)應(yīng)AB的電壓為U₁=300V
所以粒子從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）
答：（1）粒子進(jìn)入磁場時(shí)的最大速率為2

2

×10⁵m/s；
（2）對(duì)于能從MN邊界飛出磁場的粒子，其在磁場的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的間距s是定值，s=0.4m；
（3）{A類粒子}在磁場中飛行的時(shí)間為

127

90

π×10-6s，由O出發(fā)的可能時(shí)刻為t=4n+0.4s（n=0，1，2…）．