Question

8．如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一點p，其坐標為（3，4）cm，OP所在直線右下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，OP所在直線左上方有平行于OP向上的勻強電場，電場強度E=100V/m．現(xiàn)有質(zhì)量m=1×10^-8kg，電量q=2×10^-3C帶正電的粒子，從坐標原點O以初速度v=1×10³m/s垂直于磁場方向射入磁場，經(jīng)過P點時速度方向與OP垂直并進入電場，在經(jīng)過電場中的M點（圖中未標出）時的動能為O點時動能的3倍，不計粒子重力．求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）磁感應強度的大��；
（2）OM兩點間的電勢差；
（3）M點的坐標及粒子從O運動到M點的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）將運動沿著電場方向與垂直電場方向分解，運用運動學公式，并由動能表達式，從而求出結(jié)果；
（3）粒子在磁場中圓周運動，運用周期公式求出其時間，再由粒子在電場中做類平拋運動，運用運動學公式，求出電場中運動時間，從而求出總時間．并由位移來確定坐標．

解答 解：（1）因粒子過P點時垂直于OP，所以O(shè)P為粒子做圓周運動的直徑是5m，
由于qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=0.2T，
（2）進入電場后，做類平拋運動沿著電場線方向，
y′=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×$\frac{2×1{0}^{-3}×100}{1{0}^{-8}}$t²=10⁷t²
v_y=at=2×10⁷t
垂直于電場方向，x′=vt=10³t
v_x′=1000m/s
因為 3E_KO=E_KM
即3×$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（v_x′²+v_y′²）
解得：x′=5m
y′=2.5m
t=0.5×10^-2s
電勢差U=E（OP+y′）=7.5×10²V
（3）粒子在磁場中從O到P的運動時間，t′=$\frac{T}{2}$=7.85×10^-3s
粒子在電場中從P到M的運動時間，t=0.5×10^-2s
所以從O到M的總時間，t_總=t+t′=1.285×10^-2s
M點的坐標：X=（OP+y′）cosθ-x′sinθ=3m
Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m
答：（1）磁感應強度的大小0.2T；
（2）OM兩點間的電勢差7.5×10²V；
（3）M點的坐標（3m，8.5m）及粒子從O運動到M點的時間1.285×10^-2s．

點評 考查粒子在作勻速圓周運動與類平拋運動，并學會處理這兩個運動的方法與使用的規(guī)律，同時本題關(guān)鍵是正確的畫出運動軌跡圖．