Question

16．如圖所示，在一個豎直平面內(nèi)放置半徑R=10cm的光滑圓環(huán)，環(huán)上套有兩個可視為質(zhì)點的小球A和B，A球的質(zhì)量m₁=1.0kg，B球的質(zhì)量m₂=3.0kg．A球從圓環(huán)的最高點受輕微擾動后由靜止開始沿圓環(huán)的左側(cè)滑下，在最低點與靜止的小球B發(fā)生彈性碰撞．求A、B兩球在第一次碰撞后能上升的最大高度分別是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 A球下落的過程中機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律即可求解；
兩小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，AB兩球上升后機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律及動量守恒定律即可求解．

解答 解：設(shè)小球A由左側(cè)下滑到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：
m₁g•2R=$\frac{1}{2}$m₁v²，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，
A至最低點與B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，
以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1m/s，v₂=1m/s，
小球上升過程，由機構(gòu)能守恒定律得：
m₁gH₁=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，代入數(shù)據(jù)解得：H₁=0.05m，
m₂gH₂=$\frac{1}{2}$m₂v₂²，代入數(shù)據(jù)解得：H₂=0.05m，
答：A、B兩球在第一次碰撞后能上升的最大高度分別是0.05m、0.05m．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律及動量守恒定律的應(yīng)用，難度適中．