Question

11．有一斜坡長(zhǎng)為20m，高為4m，一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體以10m/s的初速度沖上去，剛好能到達(dá)斜坡頂端，如圖所示．試求：
（1）物體向上滑行時(shí)的加速度大�。�
（2）斜坡對(duì)物體的摩擦力．
（3）物體回到坡底時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系求出上滑行時(shí)的加速度大小；
（2）根據(jù)牛頓第二定律由加速度求出物體上滑時(shí)的合力，根據(jù)受力分析求出摩擦力大小；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求得下滑時(shí)的加速度再根據(jù)速度位移關(guān)系求得下滑到底坡時(shí)的速度．

解答 解：設(shè)斜面的傾角為，則有：
sinθ=$\frac{4}{20}$=0.2
（1）上滑時(shí)，根據(jù)位移速度關(guān)系：
0-${v}_{0}^{2}$=-2a₁x
得加速度大小為：
a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{1{0}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}$=2.5m/s²
（2）物體上滑時(shí)重力，斜面支持力，摩擦力，如圖：
．
由牛頓第二定律可得：
mgsinθ+f=ma₁；
解得 f=ma₁-mgsinθ=10×2.5-10×10×0.2N=5N
（3）下滑過(guò)程，由牛頓第二定律得
mgsinθ-f=ma₂；
得：a₂=gsinθ-$\frac{f}{m}$=10×0.2-$\frac{5}{10}$m/s²=1.5m/s²
由v²=2a₂x
解得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×1.5×20}m/s$=$2\sqrt{15}$m/s
答：（1）物體向上滑行時(shí)的加速度大小為2.5m/s²；
（2）斜坡對(duì)物體的摩擦力大小為5N；
（3）物體回到坡底時(shí)速度大小為$2\sqrt{15}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系和正確對(duì)物體受力分析由牛頓第二定律求解加速度是正確解題的關(guān)鍵．