Question

10．山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長的青之青藤，其示意圖如下．圖中A、B、C、D均為石頭的邊緣點，O為青藤的固定點，h₁=1.8m，h₂=4.0m，x₁=4.8m，x₂=8.0m．開始時，質(zhì)量分別為M=10kg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上，當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時，迅速從左邊石頭A點起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴跑到C點，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點，此時速度恰好為零．運動過程中猴子均看成質(zhì)點，空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）大猴子水平跳離的速度最小值；
（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大��；
（3）蕩起時，青藤對猴子的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）大猴從A點到B點做平拋運動，根據(jù)高度求出運動時間，再根據(jù)水平位移求出大猴水平跳離時的速度最小值．
（2）根據(jù)C到D點機械能守恒，抓住到達D點的速度為零，求出猴子抓住青藤蕩起時的速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，通過豎直方向上的合力提供向心力求出拉力的大�。�

解答 解：（1）設(shè)猴子從A點水平跳離時速度的最小值為v_min，猴子離開A點做平拋運動時，初速度最小，猴子做平拋運動，
在豎直方向上：h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：x₁=v_mint，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v_min=8m/s；
（2）猴子抓住青藤后的運動過程中機械能守恒，設(shè)蕩起時速度為v_c，從C到D過程，由機械能守恒定律得：
$（M+m）g{h}_{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{c}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=9m/s
（3）設(shè)拉力為F，青藤的長度為L，對低位點，由牛頓第二定律得：
$F-（M+m）g=（M+m）\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
由幾何關(guān)系有：$（L-{h}_{2}）^{2}+{{x}_{2}}^{2}={L}^{2}$    
得：L=10m                                                       
解得：F=216N
答：（1）大猴從A點水平跳離時速度的最小值為8m/s．
（2）猴子抓住青藤蕩起時的速度大小9m/s．
（3）猴子蕩起時，青藤對猴子的拉力大小為216N．

點評 本題綜合考查了平拋運動，圓周運動，運用了機械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強，難度不大，需加強這類題型的訓(xùn)練．