Question

18．如圖所示，水平臺(tái)面AB距地面的高度h=1.25m．有一滑塊從A點(diǎn)以v₀=7.0m/s的初速度在臺(tái)面上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，滑塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．滑塊運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣的B點(diǎn)后水平飛出．已知AB長(zhǎng)L=6.0m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊落地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離；
（3）滑塊落地時(shí)的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）已知滑塊的受力可以求出滑塊在AB間運(yùn)動(dòng)所受的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可；
（2）滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后將做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度和拋出點(diǎn)高度可以求出滑塊落地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成求解滑塊落地時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）滑塊在水平方向只受滑動(dòng)摩擦力作用，故有F_合=f=μN(yùn)=μmg
根據(jù)牛頓第二定律有滑塊產(chǎn)生的加速度$a=\frac{{F}_{合}}{m}=μg$=2m/s²
取初速度方向?yàn)檎�方向，則滑塊的加速度a=-2m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系有：${v}_{B}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
${v}_{B}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$=$\sqrt{{7}^{2}+2×（-2）×6}$=5m/s；
（2）滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
則滑塊落地時(shí)水平方向產(chǎn)生的位移x=v_Bt=5×0.5m=2.5m；
（3）滑塊落地時(shí)間t=0.5s
則滑塊落地時(shí)，在豎直方向的瞬時(shí)速度v_y=gt=5m/s，水平方向的速度v_x=v_B=5m/s；
所以根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，滑塊落地時(shí)的速度大小$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$m/s；
tanα=$\frac{gt}{{v}_{B}}$=$\frac{5}{5}$=1
解得：α=45°；
答：（1）滑塊從B點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）滑塊落地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣水平距離為2.5m；
（3）滑塊落地的速度大小為5$\sqrt{2}$m/s；方向與水平方向成45°

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用；要正確的受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求物體運(yùn)動(dòng)的速度，熟悉平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．