Question

16．半徑為2R的$\frac{1}{4}$圓軌道和半徑為R的半圓軌道在最低點(diǎn)B平滑連接在一起，軌道固定在豎直平面內(nèi)，處于同一水平面上的A、C兩點(diǎn)分別是兩個(gè)軌道的最高點(diǎn)，如圖所示．一質(zhì)量為m的小滑塊P從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與靜止在該處的另一完全相同的小滑塊Q發(fā)生碰撞，碰撞引爆了原來涂在兩個(gè)滑塊接觸面上的少量火藥，P、Q在很短時(shí)間內(nèi)分開，經(jīng)一段時(shí)間Q運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于4mg（g為重力加速度）．不計(jì)軌道的摩擦．求：
（1）碰撞前滑塊P的速度．
（2）P、Q分開瞬間Q的速度．
（3）P、Q相互作用過程，P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量．

Answer 1

分析 （1）碰撞前滑塊P下滑過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解；
（2）Q運(yùn)動(dòng)到C的過程中，機(jī)械能守恒定律，根據(jù)守恒定律列式；在C點(diǎn)，彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可；
（3）P、Q相互作用過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式；然后根據(jù)機(jī)械能的定義列式求解．

解答 解：（1）滑塊P下滑過程，由機(jī)械能守恒定律，有：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=2\sqrt{gR}$
（2）P、Q分開后，Q從B點(diǎn)滑至C點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$ 
經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，有：${F}_{C}+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
將Fc=4mg代入可得P、Q分開瞬間Q的速度：
${v}_{Q}=3\sqrt{gR}$
（3）P、Q相互作用過程，由動(dòng)量守恒定律，有：
mv=mv_Q+mv_P
P、Q系統(tǒng)機(jī)械能的增加量為：
$△E=\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：
△E=3mgR
答：（1）碰撞前滑塊P的速度為2$\sqrt{gR}$．
（2）P、Q分開瞬間Q的速度為3$\sqrt{gR}$．
（3）P、Q相互作用過程，P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量為3mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)滑塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律列式求解，不難．