Question

5．有一傾角為θ=37°的斜面，其上底端固定且勁度系數(shù)為k=120N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧與斜面間無摩擦．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊在此斜面上，從P點(diǎn)由靜止開始滑下，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.5，P點(diǎn)塊與彈簧自由端間的距離為L(zhǎng)=1m．彈簧的彈性勢(shì)能與其形變量x的關(guān)系為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，g取10m/s²．求：
（1）木塊從開始下滑到與彈簧自由端相碰所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（2）木塊運(yùn)動(dòng)過程中速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的壓縮量是多大？
（3）若使木塊在P點(diǎn)以初速度υ₀下滑后又恰好回到P點(diǎn)，則υ₀需多大？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出木塊的加速度，然后由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）當(dāng)木塊合力為零時(shí)速度最大，由平衡條件求出彈簧的壓縮量．
（3）對(duì)木塊從P點(diǎn)下滑過程與回到P點(diǎn)過程應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出初速度．

解答 解（1）對(duì)木塊，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式得：
L=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；
（2）物塊受到最大時(shí)，物塊受到的合外力為零，
則：mgsinθ-μmgcosθ=kx，代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{1}{60}$m≈0.017m；
（3）物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得：
mgsinθ（l+x₁）-μmgcosθ（l+x₁）-$\frac{1}{2}$kx₁²=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
從最低點(diǎn)回到P點(diǎn)時(shí)的速度為0，由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$kx₁²-mgsinθ（l+x₁）-μmgcosθ（l+x₁）=0-0，
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=0.5m，v₀=2$\sqrt{6}$m/s；
答：（1）木塊從開始下滑到與彈簧自由端相碰所經(jīng)歷的時(shí)間t為1s；
（2）木塊運(yùn)動(dòng)過程中速度達(dá)到最大時(shí)彈簧的壓縮量是0.017m
（3）若使木塊在P點(diǎn)以初速度υ₀下滑后又恰好回到P點(diǎn)，則υ₀需2$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、彈簧的壓縮量、初速度，分析清楚木塊的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、平衡條件、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 即可正確解題．