Question

9．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，同步衛(wèi)星離地面的高度為H，萬有引力恒量為G，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{2π（R+H）}{T}$
• B． 同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• C． 地球表面的重力加速度為$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)線速度與周期和軌道半徑的關(guān)系可知，計(jì)算同步衛(wèi)星的線速度．
地球的近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力$mg=m\frac{4{π}^{2}}{{T′}^{2}}R$，得$g=\frac{4{π}^{2}R}{T{′}^{2}}$，其中T′為近地衛(wèi)星的周期．
同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$，化簡可得地球的質(zhì)量．

解答 解：AB、同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，根據(jù)線速度與周期和軌道半徑的關(guān)系可知，同步衛(wèi)星的線速度為$v=\frac{2π（R+H）}{T}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、地球的近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力$mg=m\frac{4{π}^{2}}{{T′}^{2}}R$，得：$g=\frac{4{π}^{2}R}{T{′}^{2}}$，其中T′為近地衛(wèi)星的周期，根據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越小，周期越小，故近地衛(wèi)星的周期T′遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于同步衛(wèi)星的周期，所以地球表面的重力加速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$，得地球的質(zhì)量為$M=\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．