Question

10．如圖，半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時半徑OB恰與球的初速度方向一致．要使球正好落在B點，已知重力加速度為g，求：
（1）小球的初速度及落在B點時速度大�。�
（2）圓盤的角速度．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，根據(jù)水平位移和時間求出初速度．由速度合成求出落在B點時速度大�。�
（2）圓盤轉(zhuǎn)動的時間和小球平拋運動的時間相等，結(jié)合圓周運動的周期性求出圓盤的角速度．

解答 解：（1）小球做平拋運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則小球的初速度為：v₀=$\frac{R}{t}$=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
落在B點時速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+2gh}$
（2）根據(jù)圓周運動的周期性知：t=n$\frac{2π}{ω}$
解得：ω=2nπ $\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（n=1、2、3…）
答：（1）小球的初速度為R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．落在B點時速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{2h}+2gh}$．
（2）圓盤的角速度為2nπ $\sqrt{\frac{g}{2h}}$，（n=1、2、3…）．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動的周期性．