Question

3．高速公路應(yīng)急車道是為工程搶險(xiǎn)、醫(yī)療救護(hù)等應(yīng)急車輛設(shè)置的專用通道，是一條“生命通道”．而隨意占用應(yīng)急車道的違法行為隨處可見，由此釀成了許多嚴(yán)重的后果．文明駕駛是社會(huì)主義精神文明的重要體現(xiàn)．應(yīng)成為每一個(gè)公民的自覺行動(dòng)．節(jié)日期間，某高速公路擁堵，一救護(hù)車執(zhí)行急救任務(wù)，沿應(yīng)急車道行駛，從A處以72km/h的初速勻加速行駛10s達(dá)到速度108km/h，之后以此速度勻速行駛了50s，因前方有車輛違規(guī)侵占應(yīng)急車道，救護(hù)車被迫剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)6s后停在B處．經(jīng)交警疏通引導(dǎo)，救護(hù)車在等待5min后重新啟動(dòng)，勻加速至108km/h的速度后勻速行駛25s到達(dá)C處．設(shè)A、C之間路面平直，救護(hù)車從B處重新啟動(dòng)的加速度與從A處加速的加速度相同．
（1）求救護(hù)車從A處至B處的行駛距離；
（2）如果應(yīng)急車道暢通，求救護(hù)車在A，C之間行駛（最高行駛速度108km/h）可比上述過程縮短多少時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度推論分別求出勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出救護(hù)車從A處到B處行駛的距離．
（2）若不堵塞，救護(hù)車經(jīng)歷了勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)階段，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出不堵塞時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出實(shí)際的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出縮短的時(shí)間．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，108km/h=30m/s
從A處開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}=\frac{20+30}{2}×10m=250m$．
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=v₂t₂=30×50m=1500m，
勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{3}=\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}=\frac{30}{2}×6m=90m$，
則救護(hù)車從A處至B處的行駛距離為：x=x₁+x₂+x₃=250+1500+90m=1840m．
（2）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為：${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{30-20}{10}=1m/{s}^{2}$，
從B處重新開始加速后，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{4}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{900}{2}=450m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₅=v₂t₅=30×25m=750m．
可知AC的總長度為：x_AC=x+x₄+x₅=1840+450+750m=3040m．
若沒有堵塞所需的時(shí)間為：$t={t}_{1}+\frac{{x}_{AC}-{x}_{1}}{{v}_{2}}=10+\frac{3040-250}{30}s=103s$，
而實(shí)際上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：$t′={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}+300s+\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}+{t}_{5}$=10+50+6+300+$\frac{30}{1}$+25s=421s，
則縮短的時(shí)間為：△t=t′-t=421-103=318s．
答：（1）救護(hù)車從A處至B處的行駛距離為1840m；
（2）救護(hù)車在A，C之間行駛（最高行駛速度108km/h）可比上述過程縮短318s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清救護(hù)車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出實(shí)際的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及不堵塞運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出縮短的時(shí)間．