Question

4．如圖所示，一束水平入射的單色光照射到折射率為n=$\frac{5}{3}$的半玻璃球（半徑為R=1m）上，在離球心O點2R處有一豎直的光屏，求此時光屏上光斑的面積．

Answer 1

分析 作出光路圖，設(shè)D點為發(fā)生全反射的臨界點，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$以及幾何關(guān)系，求出光屏上圓形光斑的面積．

解答 解：設(shè)光屏上光斑的半徑為r．
如圖所示，光線入射到D點時恰好發(fā)生全反射，有 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{5}$，cosC=$\frac{4}{5}$，tanC=$\frac{3}{4}$
由幾何關(guān)系有：OF=$\frac{OD}{cosC}$=$\frac{R}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$=$\frac{nR}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$=$\frac{\frac{5}{3}×1}{\sqrt{（\frac{5}{3}）^{2}-1}}$=$\frac{5}{4}$m
又因為OF+O′F=2R，得 O′F=$\frac{3}{4}$
則光斑的半徑為 r=$\frac{O′F}{tanC}$=1m，此時光屏上光斑的面積為 S=πr²=3.14m²．
答：此時光屏上光斑的面積為3.14m²．

點評 考查學生幾何知識解決光學問題的能力．對于幾何光學問題，對數(shù)學的幾何能力要求較高，要加強訓練．