Question

如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L=8m，勻速運動的速度v₀=5m/s．一質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_P=2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過多長時間小物塊與傳送帶速度相同；
（2）從P點到Q點，小物塊在傳送帶上運動系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；
（3）N點的縱坐標．

Answer 1

分析：（1）求解出P到Q過程的加速度，根據(jù)v=at小物塊與傳送帶速度相同的時間；
（2）根據(jù)Q=f?△S求解熱量；
（3）在N點，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；對從Q到N過程根據(jù)機械能守恒定律列式；最后聯(lián)立方程得到N點的縱坐標y_N．

解答：解：（1）小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度a=μg=5m/s²
小物塊與傳送帶共速時，所用的時間：t=

v0

a

=

5

5

=1s
（2）運動的位移：x=

v 2 0

2a

=

52

2×5

=2.5m＜（L-x）=6m
故小物塊與傳送帶達到相同速度后以v₀=5m/s的速度勻速運動到Q，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達N點；
在1s內(nèi)，物體的位移為2.5m，傳送帶的位移為5m，故相對滑動的位移為：△x=5-2.5=2.5m；
小物塊在傳送帶上運動系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=f?△x=μmg?△x=0.5×1×10×2.5=12.5J；
（3）小物塊與傳送帶達到相同速度后以v₀=5m/s的速度勻速運動到Q，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達N點，故有：mg=m

v 2 N

1 2 yn

由機械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgy_N+

1

2

m

v

2 N

解得：y_N=1m
答：（1）經(jīng)過1s時間小物塊與傳送帶速度相同；
（2）從P點到Q點，小物塊在傳送帶上運動系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為12.5J；
（3）N點的縱坐標為1m．

點評：本題關鍵是明確小滑塊的運動情況，然后分段根據(jù)牛頓第二定律、動能定理、運動學公式列式分析求解．