Question

如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長(zhǎng)L＝8 m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀＝5 m/s。一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x(chóng)_P＝2 m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后沖上光滑斜面且剛好到達(dá)N點(diǎn)。(小物塊到達(dá)N點(diǎn)后被收集，不再滑下)若小物塊經(jīng)過(guò)Q處無(wú)機(jī)械能損失，小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：
(1)N點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
(2)小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量；
(3)若將小物塊輕輕放在傳送帶上的某些位置，最終均能沿光滑斜面越過(guò)縱坐標(biāo)y_M＝0.5 m的M點(diǎn)，求這些位置的橫坐標(biāo)范圍。

Answer 1

解：(1)小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝μg＝5 m/s² ①
小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用的時(shí)間t＝＝1 s ②
運(yùn)動(dòng)的位移Δx＝＝2.5 m＜(L－x_P)＝6 m ③
故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v₀＝5 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到Q，然后沖上光滑斜面到達(dá)N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得＝mgy_N ④
解得y_N＝1.25 m ⑤ 
(2)小物塊在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移s＝v₀t－Δx＝2.5 m ⑥
產(chǎn)生的熱量Q＝μmgs＝12.5 J ⑦
(3)設(shè)在坐標(biāo)為x₁處輕輕將小物塊放在傳送帶上，最終剛能到達(dá)M點(diǎn)，由能量守恒得μmg(L－x₁)＝mgy_M ⑧
代入數(shù)據(jù)解得x₁＝7 m ⑨
故小物塊放在傳送帶上的位置坐標(biāo)范圍0≤x＜7 m ⑩