Question

6．地鐵列車從甲站啟動沿著平直的軌道運動，以1m/s²的加速度勻加速運動了20s，然后勻速運動了1min，最后再減速運動40s停在乙站臺，求：
（1）請畫出此過程中列車運動的v-t圖象；
（2）兩站之間的總位移；
（3）若進出站時，列車加速度大小一定，試畫出列車在兩站之間運動時間最短的v-t示意圖．

Answer 1

分析 作出列車的速度時間圖線，結(jié)合圖線圍成的面積求出兩站之間的總位移．當(dāng)列車先做勻加速直線運動，然后做做勻減速運動時，運動的時間最短．

解答 解：（1）列車的速度時間圖線如圖所示．勻速運動的速度為：
v=a₁t₁=1×20m/s=20m/s．

（2）圖線與時間軸圍成的面積表示位移，則兩站之間的距離為：
$x=\frac{1}{2}×（60+120）×20m=1800m$．
（3）當(dāng)列車先做勻加速，再做勻減速直線運動時，運動的時間最短，速度時間的示意圖如圖所示．

答：（1）列車的速度時間圖線如圖所示．
（2）兩站之間的總位移為1800m．
（3）列車在兩站之間的速度示意圖如圖所示．

點評 本題考查了列車的多過程問題，求解位移時，可以根據(jù)勻變速直線運動的運動學(xué)公式進行求解，也可以結(jié)合速度時間圖線圍成的面積進行求解．