Question

17．如圖所示，某段公路由一段平直的公路與一段斜坡組成，甲車(chē)臨時(shí)停在坡上，司機(jī)下車(chē)后由于忘記拉“手剎”，甲車(chē)開(kāi)始“溜車(chē)”．此時(shí)乙車(chē)沿平直公路向斜坡駛來(lái)，當(dāng)乙車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正在溜車(chē)的甲車(chē)時(shí)，立即開(kāi)始剎車(chē)，經(jīng)過(guò)2s后剛好停在坡底，并立即開(kāi)始倒車(chē)，以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知乙車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)甲車(chē)時(shí)，甲車(chē)距離坡底84m，速度為4m/s，正以0.5m/s²的加速度勻加速滑下，且當(dāng)甲車(chē)到達(dá)坡底后，以0.2m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，若甲、乙兩車(chē)均視為質(zhì)點(diǎn)，且甲車(chē)通過(guò)坡底時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，通過(guò)計(jì)算判斷乙車(chē)司機(jī)能否避免發(fā)生撞車(chē)？

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出甲車(chē)到達(dá)坡底的速度，并由位移公式求出所用時(shí)間，當(dāng)兩車(chē)都在平直公路上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分析速度相等時(shí)的位移關(guān)系判斷能否相撞．

解答 解：甲車(chē)在坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，已知初速度v₀=4m/s，位移x₁=84m，加速度  a₁=0.5m/s²，設(shè)甲車(chē)到達(dá)坡底的速度大小為v₂．用時(shí)為t₁．
則由${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a₁x₁，得v₂=10m/s
由x₁=$\frac{{v}_{1}{+v}_{2}}{2}$t₁，得t₁=12s
設(shè)甲車(chē)在平直公路速度減至與乙車(chē)速度相等所用時(shí)間為t₂．
則有 v₂-a_甲t₂=a_乙[t₂+（t₁-2）]，解得 t₂=5s
此過(guò)程中，甲車(chē)的位移x_甲=v₂t₂-$\frac{1}{2}$a_甲t₂²=47.5m
乙車(chē)在平直公式的位移 x_乙=$\frac{1}{2}$a_乙[t₂+（t₁-2）]²=67.5m
因?yàn)閤_甲＜x_乙，所以不會(huì)發(fā)生撞車(chē)．
答：乙車(chē)司機(jī)能避免發(fā)生撞車(chē)．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩車(chē)的追擊問(wèn)題，當(dāng)速度相等時(shí)，它們的距離最小，這是判斷這道題的關(guān)鍵所在．