Question

12．如圖所示，MN、PQ為固定的平行光滑導軌，間距L=0.1m，電阻不計，與水平地面成30°，N、Q間接電阻R₁=12Ω，M、P端與電池和開關連接，電池內阻不計．勻強磁場方向垂直導軌平面向上，磁感強度B=1T．現(xiàn)將質量m=0.01kg，電阻R₂=12Ω的金屬棒ab 置于導軌上，并保持水平．
（1）接通S，ab棒恰好靜止不動，求電池的電動勢；
（2）若某時刻斷開S，求ab棒的最大速度．（設導軌足夠長）

Answer 1

分析 （1）作出受力分析圖，根據共點力平衡和歐姆定律以及安培力的公式求出通過ab的電流，從而得出總電流，求出電動勢的大小．
（2）當金屬棒的合力為零時，速度最大，結合切割產生的感應電動勢公式和安培力公式以及歐姆定律求出最大速度．

解答 解：（1）設通過棒的電流為，電池電動勢為E，對棒受力分析如圖，由平衡條件：
mgsin30°=F_安，又 F_安=BI_abL
所以${I}_{ab}=\frac{mgsin30°}{BL}=\frac{0.1×\frac{1}{2}}{1×0.1}A=0.5A$，
由并聯(lián)電路特點有：${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{12×12}{24}=6Ω$，
I=2I_ab
由閉合電路歐姆定律：E=IR_并=6V
（2）ab棒勻速時達最大速度v_m，由平衡條件：mgsin30°=BI′L
代入數(shù)據解得 I′=0.5A
由閉合電路歐姆定律：E′=I′（R₁+R₂）=0.5×24V=12V
由E′=BLv_m
 可得：v_m=$\frac{E′}{BL}=\frac{12}{1×0.1}m/s$=120m/s．
答：（1）電池的電動勢為6V．
（2）ab棒的最大速度為120m/s．

點評 本題關鍵要正確分析棒的運動情況，熟練推導出安培力與速度的關系式，運用平衡條件解答．