Question

3．封閉在氣缸內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A到狀態(tài)D，其體積V與熱力學(xué)溫度T關(guān)系如圖所示，該氣體的摩爾質(zhì)量為M，狀態(tài)A的體積為V₀，溫度為T₀，O，A，D三點(diǎn)在同一直線上，阿伏伽德羅常數(shù)為N_a．
（1）由狀態(tài)A到狀態(tài)D過程中AB
A．氣體從外界吸收熱量，內(nèi)能增加
B．氣體體積增大，單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)減少
C．氣體溫度升高，每個(gè)氣體分子的動(dòng)能都會(huì)增大
D．氣體密度不變
（2）在上述過程中，氣體對外做功為5J，內(nèi)能增加9J，則氣體吸收（選“吸收”或“放出”）熱量14J．
（3）在狀態(tài)D，該氣體的密度為ρ，體積為2V₀，則狀態(tài)D的溫度是多少？該氣體的分子數(shù)為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)圖象知道AD兩點(diǎn)在同一等壓線上，結(jié)合分子動(dòng)理論內(nèi)容進(jìn)行分析．根據(jù)熱力學(xué)第一定律求解氣體的吸或放熱量．
根據(jù)氣態(tài)方程求解狀態(tài)D的溫度．求出摩爾數(shù)，可求得分子數(shù)．

解答 解：（1）A、A點(diǎn)和D點(diǎn)在過原點(diǎn)的連線上，說明氣體由A到D壓強(qiáng)不變，體積增大，密度減小，氣體對外做功，溫度升高氣體的平均動(dòng)能增加，內(nèi)能增加，故需要吸熱，故A正確，D錯(cuò)誤；
B、由A到D溫度升高，則分子的平均動(dòng)能增大，單個(gè)分子對器壁的平均撞擊力增大，而壓強(qiáng)不變，所以單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)減少．故B正確；
C、溫度是分子的平均動(dòng)能的標(biāo)志，是大量分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對單個(gè)的分子沒有意義；溫度升高，分子的平均動(dòng)能增大，并不是每個(gè)氣體分子的動(dòng)能都會(huì)增大．故C錯(cuò)誤．
故選：AB．
（2）氣體對外做功為5J，則W=-5J，內(nèi)能增加9J，則△U=9J，由熱力學(xué)第一定律△U=W+Q得，Q=14J，即吸熱14J．
（3）由題意可知，A、D兩狀態(tài)的壓強(qiáng)相等，則$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{2{V}_{0}}{{T}_{D}}$，
解得T_D=2T₀
氣體的摩爾數(shù)n=$\frac{ρ•2{V}_{0}}{M}$
分子個(gè)數(shù)為N=nN_A=$\frac{2ρ{V}_{0}{N}_{A}}{M}$
故答案為：（1）AB；（2）吸收，14；（3）狀態(tài)D的溫度是2T₀，該氣體的分子數(shù)為$\frac{2ρ{V}_{0}{N}_{A}}{M}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查分子動(dòng)理論和V-T圖象的應(yīng)用，和運(yùn)用熱力學(xué)第一定律和氣態(tài)方程結(jié)合，分析氣體狀態(tài)的變化及變化過程中能量的變化．