Question

1．如圖所示，虛線MN下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=2×10³V/m，電場(chǎng)區(qū)域上方有一豎直放置長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的輕質(zhì)絕緣細(xì)桿，細(xì)桿的上下兩端分別固定一個(gè)帶電小球A、B，它們的質(zhì)量均為m=0.01kg，A帶正電，電量為q₁=2.5×10^-4C；B帶負(fù)電，電荷量q₂=5×10^-5C，B到MN的距離h=0.05m．現(xiàn)將輕桿由靜止釋放（g取10m/s²），求：
（1）小球B剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的加速度大�。�
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過程的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，以A、B球及輕桿為一整體，運(yùn)用牛頓第二定律2mg+q₂E=2ma，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可解得小球B剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的加速度大�。�
（2）分兩個(gè)階段研究，第一階段：B球進(jìn)入電場(chǎng)前，A、B球及輕桿整體做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有h=$\frac{1}{2}$gt₁²，代入數(shù)據(jù)可解得時(shí)間t₁和B球進(jìn)入電場(chǎng)瞬間速度v₁=gt₁．
第二階段：從B球進(jìn)入電場(chǎng)到A球剛要進(jìn)入電場(chǎng)過程，A、B球整體做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有L=v₁t₂+$\frac{1}{2}$at₂²，代入數(shù)據(jù)可解得t₂．所以，從開始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過程中的時(shí)間為t=t₁+t₂．

解答 解：（1）小球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，以A、B球及輕桿為一整體，做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
   2mg+q₂E=2ma
解得a=g+$\frac{{q}_{2}E}{2m}$=10+$\frac{5×1{0}^{-5}×2×1{0}^{3}}{2×0.01}$=15 m/s²
（2）B球進(jìn)入電場(chǎng)前，A、B球及輕桿整體做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₁，則有h=$\frac{1}{2}$gt₁²
解得：t₁=0.1 s
B球進(jìn)入電場(chǎng)瞬間速度：v₁=gt₁=1 m/s
從B球進(jìn)入電場(chǎng)到A球剛要進(jìn)入電場(chǎng)過程，A、B球整體做勻加速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₂，則有：L=v₁t₂+$\frac{1}{2}$at₂²
解方程得：t₂=0.2 s
從開始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過程中的時(shí)間為 t=t₁+t₂=0.3 s．
答：
（1）小球B剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的加速度大小是15 m/s²．
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到A剛要進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)過程的時(shí)間是0.3s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要注意受力的變化導(dǎo)致加速度變化，運(yùn)動(dòng)過程要分析清楚，分階段計(jì)算，比較好．