Question

1．如圖所示，在某次自由式滑雪比賽中，一運(yùn)動員從弧形雪坡底部以大小為v₀=10m/s的初速度沿水平方向飛出，最終落回到傾角為θ=37°的足夠長斜面雪坡上．若運(yùn)動員飛出后在空中的姿勢保持不變，不計(jì)空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．
（1）求該運(yùn)動員在空中飛行的時(shí)間t；
（2）求該運(yùn)動員落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡頂端的距離l；
（3）科學(xué)研究表明，若運(yùn)動員在空中飛行時(shí)能夠控制好滑雪板與水平方向之間的夾角，便可在空中飛行時(shí)獲得一定的升力．若在某次滑雪中，某運(yùn)動員獲得了相當(dāng)于其自身重力5%的升力，試求該運(yùn)動員在斜面上的實(shí)際落點(diǎn)到斜面頂端的距離l'（保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出求出運(yùn)動員飛行的時(shí)間
（2）運(yùn)動員離開O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出其位移．
（3）運(yùn)動員在水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動能，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式分析答題．

解答 解：（1）平拋的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t$①
豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$②
根據(jù)幾何關(guān)系：$tan37°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$
解得$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}tan37°}{g}=\frac{2×10×\frac{3}{4}}{10}=1.5s$
（2）平拋的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=10×1.5m=15m$
$l=\frac{x}{cos37°}=\frac{15}{0.8}m=18.75m$
（3）設(shè)運(yùn)動員飛行過程中在豎直方向運(yùn)動的加速度為a，由于升力是重力的0.05倍，由牛頓第二定律得：
mg-0.05mg=ma，解得：a=0.95g
運(yùn)動員的位移$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}$，其中$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，$x={v}_{0}^{\;}t$，$tanθ=\frac{y}{x}$
解得運(yùn)動員在斜面上的位移：$s=\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{acosθ}=\frac{2×1{0}_{\;}^{2}×\frac{3}{4}}{9.5×0.8}=19.74m$
答：（1）該運(yùn)動員在空中飛行的時(shí)間t為1.5s；
（2）該運(yùn)動員落到斜面雪坡上的位置到斜面雪坡頂端的距離l為18.75m；
（3）科學(xué)研究表明，若運(yùn)動員在空中飛行時(shí)能夠控制好滑雪板與水平方向之間的夾角，便可在空中飛行時(shí)獲得一定的升力．若在某次滑雪中，某運(yùn)動員獲得了相當(dāng)于其自身重力5%的升力，該運(yùn)動員在斜面上的實(shí)際落點(diǎn)到斜面頂端的距離l'為19.74m

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動的方法，平拋運(yùn)動可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動和豎直方向上的自由落體運(yùn)動．且分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性和等效性．