Question

15．某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻氣作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)．某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r₁，后來(lái)變?yōu)閞₂，r₂＜r₁．以v₁、v₂表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的速度，T₁、T₂表示衛(wèi)星在這兩上軌道上繞地運(yùn)動(dòng)的周期，則（　　）

• A． v₁＜v₂　T₁＜T₂
• B． v₁＜v₂　T₁＞T₂
• C． v₁＞v₂　T₁＜T₂
• D． v₁＞v₂　T₁＞T₂

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式解出v、T的表達(dá)式，根據(jù)r的大小，判斷v、T的大�。�

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
據(jù)題r₂＜r₁，由上式可得：v₁＜v₂，T₁＞T₂．故ACD錯(cuò)誤、B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)該規(guī)律判斷線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．