Question

14．如圖甲所示，空間有一環(huán)形磁場，其垂直環(huán)面過環(huán)心O的直線為x軸，磁場區(qū)域的厚度為d，且d很小，沿x軸方向看去，其磁場分布如圖乙所示，環(huán)的半徑為R，磁場中任一點的磁場大小與該點到x軸的距離r成正比，即B=kr，k為常數(shù)，現(xiàn)有電荷量為q（q＞0），質(zhì)量為m的一束帶電粒子流沿x軸方向以很快的速度v穿過該磁場空間．
（1）試討論這束帶電粒子流穿過磁場區(qū)域后的運動軌跡情況；
（2）若將上述帶電粒子流的電性改為負電，其他物理量不變，再討論該束帶負電粒子流穿過磁場區(qū)域后的運動軌跡情況．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷出粒子偏轉(zhuǎn)的方向，然后結(jié)合半徑公式即可解答．
（2）若將上述帶電粒子流的電性改為負電，同理即可．

解答 解：（1）如題圖乙，右側(cè)的粒子向里運動，則受到的洛倫茲力指向圓心，所以粒子將向圓心的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)．
偏轉(zhuǎn)半徑：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{mv}{q•kr}$
設穿過磁場時的偏轉(zhuǎn)角為θ，則：sinθ=$\frac7fh5dhn{R}$=$\frac{kq•dr}{mv}$
可知偏轉(zhuǎn)角的正弦值與r成正比，根據(jù)幾何關系可知，所有的粒子經(jīng)磁場的偏轉(zhuǎn)后，將匯聚與一點．
（2）若將上述帶電粒子流的電性改為負電，右側(cè)的帶負電的粒子向里運動，則受到的洛倫茲力背離圓心，所以粒子將向圓的外側(cè)的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，
偏轉(zhuǎn)半徑：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{mv}{q•kr}$
設穿過磁場時的偏轉(zhuǎn)角為θ，則：sinθ=$\fracdjzj7pj{R}$=$\frac{kq•dr}{mv}$
可知偏轉(zhuǎn)角的正弦值與r成正比，根據(jù)幾何關系可知，所有的粒子經(jīng)磁場的偏轉(zhuǎn)后，就像從同一點射出一樣．
答：（1）這束帶電粒子流穿過磁場區(qū)域后的所有的粒子經(jīng)磁場的偏轉(zhuǎn)后，將匯聚與一點．
（2）若將上述帶電粒子流的電性改為負電，其他物理量不變，該束帶負電粒子流穿過磁場區(qū)域后所有的粒子經(jīng)磁場的偏轉(zhuǎn)后，就像從同一點射出一樣

點評 該題考查帶電粒子在磁場中的運動與左手定則的應用，解答的關鍵是根據(jù)半徑公式，得出偏轉(zhuǎn)角的正弦值與r成正比．