Question

11．如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球a在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動．對于半徑R不同的圓形軌道，小球a通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有相互作用力．下列說法中正確的是（　　）

• A． 半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大
• B． 半徑R越大，小球通過軌道最高點時的角速度越小
• C． 半徑R越大，小球通過軌道最高點時的向心加速度越大
• D． 半徑R越大，小球通過軌道最高點時的向心力越大

Answer 1

分析 小球做圓周運動，恰好通過最高點，由重力提供向心力，可求出線速度和角速度．重力提供向心力，所以向心加速度和向心力都相等，與R無關．

解答 解：A、小球通過最高點時，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
小球恰好到最高點，速度v取最小值$\sqrt{gR}$，所以半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大．故A正確；
B、重力提供向心力，mg=mω²R，得：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}$，半徑R越大，小球通過軌道最高點時的角速度越小．故B正確；
C、小球通過最高點時，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，所以加速度都是g．故C錯誤；
D、小球通過最高點時，小球只受到重力的作用，重力提供向心力，都等于重力．故D錯誤．
故選：AB

點評 本題關鍵運用向心力公式求出最高點速度，知道小球做圓周運動，恰好通過最高點，由重力提供向心力！