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6.如圖所示,某貨場需將質(zhì)量為m1=50kg的貨物(可視為質(zhì)點)從高處運送至地面,為避免貨物與地面發(fā)生撞擊,現(xiàn)利用光滑傾斜軌道SP,豎直面內(nèi)弧形光滑軌道PQ,使貨物由傾斜軌道頂端距底端高度h=4m處無初速度滑下,兩軌道相切于P,傾斜軌道與水平面夾角為θ=60°,弧形軌道半徑R=2m,末端切線水平.地面上緊靠軌道依次排放兩塊木板A、B,質(zhì)量均為m2=50kg,長度均為L=7m,木板上表面與軌道末端Q相切,貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1.(不考慮貨物與各軌道相接處能量損失、最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,取g=10m/s2
(1)求貨物到達圓軌道末端Q點時對軌道的壓力.
(2)若貨物滑上木板A時,木板不動,而滑上木板B時,木板B開始滑動,求μ1應滿足的條件.
(3)若μ1=0.50,求貨物從滑上木板A到貨物與木板B到達共同速度的過程中整個系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量.

分析 (1)物體下滑的過程中,機械能守恒,根據(jù)機械能守恒可以得出到達底端時的速度,再由向心力的公式可以求得物體受到的支持力的大小,根據(jù)牛頓第三定律可以得到貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力大��;
(2)貨物滑上木板A時,木板不動,說明此時貨物對木板的摩擦力小于地面對木板的摩擦力的大小,而滑上木板B時,木板B開始滑動,說明此時貨物對木板的摩擦力大于了地面對貨物的摩擦力的大小,由此可以判斷摩擦因數(shù)的范圍.
(3)當μ1=0.50時,由⑥式可知,貨物在木板A上滑動時,木板做加速運動,貨物做的是勻減速直線運動,由勻變速直線運動的規(guī)律可以求得到達B的速度;貨物在B上運動的過程中,貨物繼續(xù)減速,而B繼續(xù)加速,由運動學的公式即可求出A相當于B靜止時的速度,最后由功能關(guān)系即可求出產(chǎn)生的熱量.

解答 解析:(1)設貨物滑到圓軌道末端時的速度為v0,對貨物的下滑過程,根據(jù)機械能守恒定律得:
m1g(h+R-Rcos60°)=12m1v02…①
設貨物在軌道末端所受支持力的大小為FN,根據(jù)牛頓第二定律得:
FN-m1g=m1v20R  …②
聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)得:v0=10m/s
FN=3000 N
根據(jù)牛頓第三定律,貨物對軌道的壓力大小為3000 N,方向豎直向下.
(2)若滑上木板A時,木板不動,由受力分析得:
μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g…③
若滑上木板B時,木板B開始滑動,由受力分析得:
μ1m1g>μ2(m1+m2)g…④
聯(lián)立④⑤式,代入數(shù)據(jù)得:0.2<μ1≤0.3.
(3)當μ1=0.50時,由⑥式可知,貨物在木板A上滑動時,木板做加速運動.設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a1
由牛頓第二定律得:μ1m1g=m1a1 …⑤
代入數(shù)據(jù)得:a1=5m/s2 
兩個木板在水平方向上的加速度a2:2m2a21m1g-μ2(m1+2m2)g    …⑥
代入數(shù)據(jù)得:a2=1m/s2
當貨物滑到木板A末端時:v0t12a1t212a2t2=L…⑦
代入數(shù)據(jù)得:t=1s
貨物的速度為v1,由運動學公式得:v1=v0-a1t=10-5×1=5m/s
木板的速度:v2=a2t=1×1=1m/s
滑上木板B時,貨物繼續(xù)減速,加速度不變;木板B繼續(xù)加速,
木板B做勻加速運動的加速度:a3=μ1mgμ2m1+m2gm2=3m/s2
貨物與B速度相等時,v1-a1t′=v2+a3t′⑧
得:t′=0.5s
它們的速度:v=v1-a1t′=5-5×0.5=2.5m/s
貨物在B上滑動的過程中A在水平地面上做減速運動,加速度大�。�
a4=μ2m2gm2=μ2g=0.1×10=1m/s2
經(jīng)過0.5s后A的速度:v3=v2-a4t′=1-1×0.5=0.5m/s
由功能關(guān)系可知,貨物從滑上木板A到貨物與木板B到達共同速度的過程中整個系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)損失的動能,即:
Q=12m1v2012m1+m2v212m2v23   ⑨
代入數(shù)據(jù)得:Q=2181.25J
答:(1)貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力是3000N;
(2)若貨物滑上木板A時,木板不動,而滑上木板B時,木板B開始滑動,μ1應滿足的條件是0.2<μ1≤0.3;
(3)若μ1=0.5,貨物從滑上木板A到貨物與木板B到達共同速度的過程中整個系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量是2181.25J.

點評 本題考查了機械能守恒、圓周運動和牛頓運動定律的應用,特別需要注意的是貨物在水平面上運動時木板的運動狀態(tài),由于是兩塊木板,所以貨物運到到不同的地方時木板的受力不一樣.

練習冊系列答案
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(1)現(xiàn)將水銀緩緩滴到活塞上面,活塞逐漸下降,設氣缸內(nèi)氣體溫度不變.求水銀即將從氣缸頂部溢出時,活塞到氣缸頂端的距離;
(2)在第(1)問水銀即將從氣缸頂部溢出時,停止滴入水銀,而對氣缸內(nèi)氣體進行緩慢加熱升溫,求氣缸內(nèi)氣體的熱力學溫度至少增加到初始溫度的多少倍時,水銀才能全部溢出?

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4.如圖1所示的裝置,可用于探究恒力做功與速度變化的關(guān)系.水平軌道上安裝兩個光電門,小車上固定有力傳感器和擋光板,細線一端與力傳感器連接,另一端跨過定滑輪掛上砝碼盤,實驗首先保持軌道水平,通過調(diào)整砝碼盤里砝碼的質(zhì)量讓小車做勻速運動以實現(xiàn)平衡摩擦力,再進行后面的操作,并在實驗中獲得以下測量數(shù)據(jù):小車、力傳感器和擋光板的總質(zhì)量M,平衡摩擦力時砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量m0,擋光板的寬度d,光電門1和2的中心距離s.

(1)該實驗是否需要滿足砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量不需要(填“需要”或“不需要”)
(2)實驗需用游標卡尺測量擋光板的寬度d,如圖2所示,d=5.50  mm
(3)某次實驗過程:力傳感器的讀數(shù)為F,小車通過光電門1和2的擋光時間分別為t1、t2(小車通過光電門2后,砝碼盤才落地),已知重力加速度為g,則對該小車實驗要驗證的表達式是(F-m0g)s=12M\fracqtib8kct2212M\fracwxoewlct12
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