Question

1．某同學在“研究小車的加速度與質(zhì)量關系“的探究實驗中，使用的裝置如圖所示．他將光電門固定在光滑水平軌道上的某點B，用同一重物拉不同質(zhì)量的小車，每次小車都從同一位置A由靜止釋放．若遮光板的寬度d=1.2cm．實驗時將小車從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門的時間△t．

（1）若用米尺測量出光電門到小車出發(fā)點之間的距離為s，則計算小車加速度大小的表達式為a=$\frac{d^2}{{2s{{（△t）}^2}}}$（各量均用字母表示）；
（2）實驗中可近似認為細線對小車的拉力與重物重力大小相等，則重物的質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M間應滿足的關系為m＜＜M；
（3）測出對應不同質(zhì)量的小車上遮光板通過光電門的時間△t，然后經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得出（△t）²與小車的質(zhì)量M成正比．則能得出的結論是外力不變時，物體運動的加速度與質(zhì)量成反比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移關系公式v²=2as，以及極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度聯(lián)立求解；
（2）為使繩子的拉力等于重物的重力，M應遠遠大于m；
（3）根據(jù)速度位移關系公式v²=2as以及公式v=$\frac{△d}{t}$分析與a與t的關系，在結合據(jù)分析得出（△t）²與小車的質(zhì)量M成正比；最后得到a與M關系．

解答 解：（1）根據(jù)速度位移關系公式v²=2as，有
a=$\frac{v}{2s}$，
又v=$\fracdbyupid{△t}$，解得a=$\frac{d^2}{{2s{{（△t）}^2}}}$，
（2）該實驗的研究對象是小車，采用控制變量法研究．當質(zhì)量一定時，研究小車的加速度和小車所受合力的關系．那么小車的合力怎么改變和測量呢？為消除摩擦力對實驗的影響，可以把木板D的左端適當墊高，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力．
根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當M＞＞m時，即當重物重力要遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于重物的總重力；
（3）根據(jù)速度位移關系公式v²=2as，v²∝a；
根據(jù)公式$v=\frac{△d}{t}$，v∝$\frac{1}{t}$；
經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得出（△t）²與小車的質(zhì)量M成正比，即（△t）²∝M；
故a∝$\frac{1}{M}$，可知外力不變時，物體運動的加速度與質(zhì)量成反比．
故答案為：（1）$\frac{d^2}{{2s{{（△t）}^2}}}$，（2）m＜＜M，
（3）外力不變時，物體運動的加速度與質(zhì)量成反比．

點評 本題關鍵明確探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關系實驗的實驗原理，知道減小系統(tǒng)誤差的兩種方法，不難．