Question

14．用能承受最大拉力相同的兩根線，OA、OB懸掛起一個空的鐵球．OA、OB的長度不同，一端系在天花板上，另一端系在鐵球上，和天花板的夾角分別為60°和30°，如圖所示．當向空鐵球內注入鐵砂時，哪一根線將先斷？如果每根線最大承受的拉力為100N，則為了使線不斷，鐵球和鐵砂的總重量最大可達到多少？

Answer 1

分析 對結點受力分析后，應用平衡條件求解出A繩和B繩上的拉力關系，根據兩繩所能承受的最大拉力判斷誰先斷，根據先斷的繩的拉力為100N，求出鐵球和鐵砂的總重量．

解答 解：球的受力分析如圖，

小球靜止，受力平衡，則有：
T_Acos30°+T_Bcos60°=G 
T_Asin30°=T_Bcsis60⁰
解得：$\frac{1}{2}{T}_{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}{T}_{B}$，則A繩將先斷，
線的最大的拉力為100N時
當T_A=100N時，T_B=$\frac{100\sqrt{3}}{3}N$，
則鐵球的總重量為G=$\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．
答：當向空鐵球內注入鐵砂時，A繩將先斷，如果每根線最大承受的拉力為100N，則為了使線不斷，鐵球和鐵砂的總重量最大可達到$\frac{200\sqrt{3}}{3}N$．

點評 本題為平衡條件的應用，受力分析后根據臨界條件進行判斷二力的合力，即可求得所掛重物的拉力．