Question

19．一輕質(zhì)彈簧左端固定在某點(diǎn)，放在水平面上，如圖所示．A點(diǎn)左側(cè)的水平面光滑，右側(cè)水平面粗糙，在A點(diǎn)右側(cè)5m遠(yuǎn)處豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R=0.4m，連接處平滑．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢(shì)能為2J，放手后，滑塊被向右水平彈出．已知滑塊與A點(diǎn)右側(cè)水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最低點(diǎn)B處時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得從原位置被彈出的滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)C處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應(yīng)為多大．

Answer 1

分析 （1）從小滑塊被釋放到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理列式，在B點(diǎn)根據(jù)向心力公式列式，而彈力做的功等于彈簧具有的彈性勢(shì)，聯(lián)立方程即可求解；
（2）在圓周最高點(diǎn)C處，滑塊對(duì)軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：第一，當(dāng)壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下），第二，當(dāng)壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上），在C點(diǎn)根據(jù)向心力公式列式，整個(gè)過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）從小滑塊被釋放到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理有：W_彈-$μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
滑塊在圓周軌道B點(diǎn)處，有：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
把W_彈=△E_P=2J數(shù)據(jù)代入，解得：F_N=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=$0.1×10+\frac{2×2-2×0.2×0.1×10×5}{0.4}N$=6N
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下；
（2）在圓周最高點(diǎn)C處，滑塊對(duì)軌道的壓力等于其重力，包含兩種情況：
第一，當(dāng)壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時(shí)，
在C點(diǎn)處，有：mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
整個(gè)過(guò)程有：W-$μmg{x}_{1}-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
把N=mg帶入得：x₁=4m
第二，當(dāng)壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時(shí)，
在C點(diǎn)處，有：mg-N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
整個(gè)過(guò)程有：W-$μmg{x}_{2}-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
把N=mg帶入得：x₂=6m
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最低點(diǎn)B處時(shí)對(duì)軌道的壓力為6N；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)C處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于滑塊的重力，則AB之間的距離應(yīng)調(diào)整為4m或6m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與向心力公式的綜合應(yīng)用來(lái)處理圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．利用功能關(guān)系解題的優(yōu)點(diǎn)在于不用分析復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練深刻體會(huì)這一點(diǎn)．