Question

6．2014年7月24日，印度南部特倫甘納邦發(fā)生一起火車與校車相撞事故，造成了幾十名兒童死亡，該事故情形如下：如圖所示，一列長(zhǎng)為100m的火車，以v₁=40m/s的速度勻速行駛，火車行至A點(diǎn)時(shí)，校車司機(jī)從距鐵路60m的C處開(kāi)始以初速度v₂=10m/s的速度行駛，已知AB=200m，校車可視為質(zhì)點(diǎn)．
（1）校車司機(jī)從C處進(jìn)行加速，欲在火車到來(lái)前沖過(guò)鐵路，結(jié)果校車和火車車頭同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)處釀成慘禍，求校車的加速度．
（2）校車保持勻速行駛，火車司機(jī)為避免事故，使火車加速通過(guò)，求火車加速度的最小值．

Answer 1

分析 （1）校車和火車的運(yùn)動(dòng)具有同時(shí)性．根據(jù)火車的位移和速度，求出火車通過(guò)AB的時(shí)間．再由校車，由位移時(shí)間公式求加速度．
（2）校車保持勻速行駛，火車司機(jī)為避免事故，火車加速運(yùn)動(dòng)的位移至少為AB+100m=300m．先求出校車運(yùn)動(dòng)60m的時(shí)間，再對(duì)火車，由位移時(shí)間公式求加速度．

解答 解：設(shè)火車長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB=S，BC=S′
（1）火車從A到B的時(shí)間 t=$\frac{S}{{v}_{1}}$=$\frac{200}{40}$s=5s
對(duì)于校車，有 S′=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入得：60=10×5+$\frac{1}{2}a×{5}^{2}$
可得校車的加速度 a=0.8m/s²．
（2）校車保持勻速行駛，火車司機(jī)為避免事故，火車加速運(yùn)動(dòng)的位移至少為 x=S+L=200m+100m=300m．
校車勻速運(yùn)動(dòng)60m的時(shí)間 t′=$\frac{S′}{{v}_{2}}$=$\frac{60}{10}$s=6s
對(duì)于火車，有 x=v₂t′+$\frac{1}{2}a′{t}^{′2}$
代入得：300=10×6+$\frac{1}{2}a′×{6}^{2}$
解得火車加速度的最小值為 a′=$\frac{40}{3}$≈13.3m/s²．
答：
（1）校車的加速度為0.8m/s²．
（2）火車加速度的最小值為13.3m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的相遇問(wèn)題，關(guān)鍵抓住時(shí)間相等，根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．