Question

3．如圖所示，與水平面夾角為θ的雙斜面光滑，A、B兩點(diǎn)等高，兩斜面在底端光滑連接，現(xiàn)用點(diǎn)B₁、B₂、B_3…、B_n把右斜面均分成n（n≥2，n為整數(shù)）等份，B_n點(diǎn)在斜面底端．小滑塊在A點(diǎn)由于靜止釋放，恰好可以向右到達(dá)B點(diǎn)．現(xiàn)在B_n、B_n-1兩點(diǎn)之間固定一層薄的平整粗糙材料，仍讓小滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，恰好可以向右到達(dá)B₁點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 無(wú)論n為多大，小滑塊與粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為tanθ
• B． 當(dāng)n為某個(gè)值時(shí)，小滑塊可以恰好停在底端B_n處
• C． 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小滑塊最終恰好停在底端B_n處
• D． 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小滑塊最終恰好停在B_n-1處

Answer 1

分析 由題干知，經(jīng)過(guò)粗糙材料時(shí)摩擦力做的負(fù)功正好等于右斜面中1份距離變化對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能大�。桓鶕�(jù)受力分析求出摩擦力和其作用距離，由整個(gè)過(guò)程中能量守恒，可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)；分析運(yùn)動(dòng)特征可判斷小滑塊停止位置．

解答 解：A、設(shè)B到B_n斜面總長(zhǎng)為l，每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間距離為$\frac{l}{n}$，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則動(dòng)摩擦力為：f=μmgcosθ
根據(jù)能量守恒得：f$\frac{l}{n}$=mg$\frac{l}{n}•sinθ$，聯(lián)立兩式得：μ=tanθ，故A正確；
B、C、假設(shè)小滑塊可以恰好停在底端B_n處，故若在B_n處速度為0，以B_n處為基準(zhǔn)面，從B_n-1處到B_n處摩擦力做負(fù)功等于重力勢(shì)能的變化，說(shuō)明從B_n-1處初始動(dòng)能為0，即在B_n-1處速度為0，很明顯不合理，故BC錯(cuò)誤；
D、分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可得，停止位置的規(guī)律為奇數(shù)B₁、B₃、B₅…，故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，停在B_n-1處，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 該題類似于彈簧振子，不過(guò)加上了重力勢(shì)能的變化，用能量守恒定律解決比較簡(jiǎn)單．