Question

【題目】如圖所示，在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，以第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM（與負(fù)x軸成45°角）和正y軸為界，在x<0的區(qū)域建立勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向左，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2 V/m；以直線OM和正x軸為界，在y<0的區(qū)域建立垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T。一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁場(chǎng)。己知粒子的比荷為q/m=5×104C/kg，求：

（1）粒子經(jīng)過(guò)1/4圓弧第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)？

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？

（3）粒子最終將從電場(chǎng)區(qū)域D點(diǎn)離開(kāi)電，則D點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）粒子經(jīng)過(guò)圓弧第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)為（﹣0.4m，﹣0.4m）；

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間1.26×10﹣3s；

（3）粒子最終將從電場(chǎng)區(qū)域D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，則D點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是7.2m．

【解析】

試題（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，求出運(yùn)動(dòng)的半徑，從而即可求解；

（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式，可求出在磁場(chǎng)中總時(shí)間；

（3）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解．

解：（1）微粒帶負(fù)電，從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖．

第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界上的A點(diǎn)

由，

得，

所以，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣0.4m，﹣0.4m）．

（2）設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則

，

其中

代入數(shù)據(jù)解得：T=1.256×10﹣3s

所以t=1.26×10﹣3s．

（3）微粒從C點(diǎn)沿y軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，則

由牛頓第二定律，qE=ma

△y=v0t1

代入數(shù)據(jù)解得：△y=8m

y=△y﹣2r=8﹣2×0.4m=7.2m

即：離開(kāi)電磁場(chǎng)時(shí)距O點(diǎn)的距離為7.2m．

答：（1）粒子經(jīng)過(guò)圓弧第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)為（﹣0.4m，﹣0.4m）；

（2）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間1.26×10﹣3s；

（3）粒子最終將從電場(chǎng)區(qū)域D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，則D點(diǎn)離O點(diǎn)的距離是7.2m．