Question

14．在某一高度以v₀=20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球（不計(jì)空氣阻力），當(dāng)小球速度大小為10m/s時(shí)，以下判斷正確的是（g取10m/s²）（　�。�

• A． 小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小一定為15m/s，方向向上
• B． 小球在這段時(shí)間內(nèi)路程一定為15m
• C． 小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定為1s
• D． 小球的位移大小一定是15m

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降各階段具有嚴(yán)格的對(duì)稱性．
（1）速度對(duì)稱：物體在上升過程和下降過程中經(jīng)過同一位置時(shí)速度大小相等，方向相反．
（2）時(shí)間對(duì)稱：物體在上升過程和下降過程中經(jīng)過同一段高度所用的時(shí)間相等．
（3）能量對(duì)稱：物體在上升過程和下降過程中經(jīng)過同一段高度重力勢(shì)能變化量的大小相等，均為mgh．
本題初速度方向已知，末速度方向未知，分情況討論．

解答 解：以向上為正方向，則初速度：v₀=20m/s；
①當(dāng)末速度向上，即v=10m/s時(shí)，平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{20+10}{2}m/s=15m/s$，方向向上；
運(yùn)動(dòng)位移：$x=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-g）}=\frac{100-400}{-20}m=15m$；
由于是單向直線運(yùn)動(dòng)，所以路程的大小也是15m；
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{-g}=\frac{10-20}{-10}=1$s
②當(dāng)末速度向下，即v=-10m/s時(shí)，平均速度為：$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}=\frac{20+（-10）}{2}m/s=5m/s$，方向向上；
運(yùn)動(dòng)位移：$x=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2（-g）}=\frac{100-400}{-20}m=15m$；
由于是直線往返運(yùn)動(dòng)，所以路程的大小大于15m；
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{△{v}_{2}}{-g}=\frac{-10-20}{-10}=3$s
由以上分析可知，只有選項(xiàng)D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是末速度的方向未知，要分情況討論；豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，靈活地選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．屬于易錯(cuò)題目．