Question

11．一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1s的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，于是在繩上形成一列簡(jiǎn)諧波，設(shè)t=0時(shí)刻波恰好傳到x=1m的M質(zhì)點(diǎn)處，波形如圖所示．求：
（1）若從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過時(shí)間△t₁等于多少時(shí)振動(dòng)傳遞到x=4.5m的N質(zhì)點(diǎn)處；
（2）若從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過時(shí)間△t₂等于多少時(shí)N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置？在圖中畫出當(dāng)N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置時(shí)彈性繩上的波形．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長(zhǎng)，求出波速．根據(jù)波形特點(diǎn)，求出O點(diǎn)的振動(dòng)傳到N點(diǎn)的時(shí)間即為x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)第一次沿y軸正方向通過平衡位置的時(shí)間．
（2）求出繩的左端點(diǎn)通過的總路程為88cm的時(shí)間，確定N點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間．用描點(diǎn)法畫出波形．

解答 解：（1）由圖象知，波長(zhǎng)λ=2 m  
已知T=1s   則波速為：$v=\frac{λ}{T}=2m/s$
波從x=1 m傳至x=4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間為：$△{t_1}=\frac{s}{v}=\frac{3.5}{2}s=1.75s$
（2）此時(shí)x=4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，x=4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需的時(shí)間為：
 $△t=\frac{T}{2}=0.5s$
因此△t₂=△t₁+△t=2.25 s   
用描點(diǎn)法畫出當(dāng)N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置時(shí)彈性繩上的波形如下圖所示．

答：（1）若從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過時(shí)間△t₁等于1.75s時(shí)振動(dòng)傳遞到x=4.5m的N質(zhì)點(diǎn)處；
（2）若從t=0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過時(shí)間△t₂等于2.25sN質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置．
在圖中畫出當(dāng)N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置時(shí)彈性繩上的波形如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題也可研究N點(diǎn)恰好第一次沿y軸正方向通過平衡位置的形成過程：振動(dòng)從M點(diǎn)傳到N點(diǎn)，然后N點(diǎn)向下振動(dòng)到波谷，再由波谷向上運(yùn)動(dòng)到平衡位置，求出這兩過程的總時(shí)間即為所求．